Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (log2(5x+3))
Derivada de 6x-2
Derivada de 2x^3-3x^2+6x+1
Derivada de y=4x^6-2x^4+3x^2+6
Gráfico de la función y =:
ln(cos^2x)
Expresiones idénticas
y=ln(cos^2x)
y es igual a ln( coseno de al cuadrado x)
y=ln(cos2x)
y=lncos2x
y=ln(cos²x)
y=ln(cos en el grado 2x)
y=lncos^2x
Expresiones con funciones
ln
ln(1-x)
ln(5x)
ln(2)
ln(tan(3x))
lnx^4
Coseno cos
cos^3
cos³x
cosx/x^2
cos(5-3x)
cosx*ctgx

Derivada de la función/ cos^2/ y=ln(cos^2x)

Derivada de y=ln(cos^2x)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2   \
log\cos (x)/

$$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

log(cos(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 2 \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 2 \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2*sin(x)
---------
  cos(x)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2   \
   |    sin (x)|
-2*|1 + -------|
   |       2   |
   \    cos (x)/

$$- 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-4*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)

$$- \frac{4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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