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y=ln(cos^2x)
Derivada de la función/ cos^2/ y=ln(cos^2x)

Derivada de y=ln(cos^2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2   \
log\cos (x)/
log⁡(cos⁡2(x))\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} 
log(cos(x)^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡2(x)u = \cos^{2}{\left(x \right)}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡2(x)\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    −2tan⁡(x)- 2 \tan{\left(x \right)}

Respuesta:

−2tan⁡(x)- 2 \tan{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-2*sin(x)
---------
  cos(x)
−2sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /       2   \
   |    sin (x)|
-2*|1 + -------|
   |       2   |
   \    cos (x)/
−2(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)- 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-4*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)
−4(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(cos^2x)
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