Derivada de y=ln(sinxcosx)

Solución

Ha introducido [src]

log(sin(x)*cos(x))

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(sin(x)*cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\tan{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\tan{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         2   
cos (x) - sin (x)
-----------------
  cos(x)*sin(x)

$$\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

        2         2         2         2   
     sin (x) - cos (x)   sin (x) - cos (x)
-4 + ----------------- - -----------------
             2                   2        
          sin (x)             cos (x)

$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 4$$

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Tercera derivada [src]

  /                        /   2         2   \          /   2         2   \       \
  |  2*sin(x)   2*cos(x)   \sin (x) - cos (x)/*sin(x)   \sin (x) - cos (x)/*cos(x)|
2*|- -------- + -------- - -------------------------- - --------------------------|
  |   cos(x)     sin(x)                3                            3             |
  \                                 cos (x)                      sin (x)          /

$$2 \left(- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=ln(sinxcosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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