Derivada de y=2*x^(5)-3*sin(4x)+(3)/(5(x^(6)))+3^(x)

1. diferenciamos $3^{x} + \left(\left(2 x^{5} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right) + \frac{3}{5 x^{6}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{5} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right) + \frac{3}{5 x^{6}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{5} - 3 \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = 4 x$.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $4$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $4 \cos{\left(4 x \right)}$

            Entonces, como resultado: $- 12 \cos{\left(4 x \right)}$

         Como resultado de: $10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x^{6}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{6}$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

               Entonces, como resultado: $30 x^{5}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{6}{5 x^{7}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{18}{5 x^{7}}$

      Como resultado de: $10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{18}{5 x^{7}}$

   2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + 10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{18}{5 x^{7}}$

Respuesta:

$3^{x} \log{\left(3 \right)} + 10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{18}{5 x^{7}}$