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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= nueve ^sqrt(x+ln(x+lnx))
y es igual a 9 en el grado raíz cuadrada de (x más ln(x más lnx))
y es igual a nueve en el grado raíz cuadrada de (x más ln(x más lnx))
y=9^√(x+ln(x+lnx))
y=9sqrt(x+ln(x+lnx))
y=9sqrtx+lnx+lnx
y=9^sqrtx+lnx+lnx
Expresiones semejantes
y=9^sqrt(x+ln(x-lnx))
y=9^sqrt(x-ln(x+lnx))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ x+lnx/ y=9^sqrt(x+ln(x+lnx))

Derivada de y=9^sqrt(x+ln(x+lnx))

Solución

Ha introducido [src]

   _____________________
 \/ x + log(x + log(x)) 
9

$$9^{\sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}}$$

9^(sqrt(x + log(x + log(x))))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}$ .
$\frac{d}{d u} 9^{u} = 9^{u} \log{\left(9 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x + \log{\left(x \right)}$ .
    3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1 + \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{1 + \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{1 + \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}} + 1}{2 \sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{9^{\sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}} \left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}} + 1\right) \log{\left(9 \right)}}{2 \sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{9^{\sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}} \left(x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) + x + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{9^{\sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}} \left(x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) + x + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         /            1     \       
   _____________________ |        1 + -     |       
 \/ x + log(x + log(x))  |1           x     |       
9                       *|- + --------------|*log(9)
                         \2   2*(x + log(x))/       
----------------------------------------------------
                _____________________               
              \/ x + log(x + log(x))

$$\frac{9^{\sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}} \left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{1}{2}\right) \log{\left(9 \right)}}{\sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /                                                                  /             2 \         \       
                         |                     2                       2                    |      /    1\  |         |       
                         |     /          1   \        /          1   \                     |      |1 + -|  |         |       
                         |     |      1 + -   |        |      1 + -   |                     |1     \    x/  |         |       
                         |     |          x   |        |          x   |                   2*|-- + ----------|         |       
   _____________________ |     |1 + ----------|        |1 + ----------| *log(9)             | 2   x + log(x)|         |       
 \/ x + log(x + log(x))  |     \    x + log(x)/        \    x + log(x)/                     \x              /         |       
9                       *|- ------------------------ + ------------------------ - ------------------------------------|*log(9)
                         |                       3/2     x + log(x + log(x))                     _____________________|       
                         \  (x + log(x + log(x)))                                 (x + log(x))*\/ x + log(x + log(x)) /       
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              4

$$\frac{9^{\sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}} + 1\right)^{2} \log{\left(9 \right)}}{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}} - \frac{\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}}\right) \log{\left(9 \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                                                                                      /                3                   \                       /             2 \                      /             2 \       \       
                         |                    3                      3                             3            |         /    1\          /    1\   |      /          1   \ |      /    1\  |     /          1   \ |      /    1\  |       |       
                         |    /          1   \       /          1   \              /          1   \             |       2*|1 + -|        3*|1 + -|   |      |      1 + -   | |      |1 + -|  |     |      1 + -   | |      |1 + -|  |       |       
                         |    |      1 + -   |       |      1 + -   |              |      1 + -   |             |2        \    x/          \    x/   |      |          x   | |1     \    x/  |     |          x   | |1     \    x/  |       |       
                         |    |          x   |       |          x   |     2        |          x   |           4*|-- + ------------- + ---------------|    6*|1 + ----------|*|-- + ----------|   6*|1 + ----------|*|-- + ----------|*log(9)|       
   _____________________ |  3*|1 + ----------|       |1 + ----------| *log (9)   3*|1 + ----------| *log(9)     | 3               2    2             |      \    x + log(x)/ | 2   x + log(x)|     \    x + log(x)/ | 2   x + log(x)|       |       
 \/ x + log(x + log(x))  |    \    x + log(x)/       \    x + log(x)/              \    x + log(x)/             \x    (x + log(x))    x *(x + log(x))/                       \x              /                      \x              /       |       
9                       *|------------------------ + ------------------------- - -------------------------- + ---------------------------------------- + ------------------------------------- - -------------------------------------------|*log(9)
                         |                     5/2                         3/2                          2                      _____________________                                       3/2        (x + log(x))*(x + log(x + log(x)))    |       
                         \(x + log(x + log(x)))       (x + log(x + log(x)))        (x + log(x + log(x)))        (x + log(x))*\/ x + log(x + log(x))      (x + log(x))*(x + log(x + log(x)))                                                 /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                         8

$$\frac{9^{\sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}} \left(- \frac{3 \left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}} + 1\right)^{3} \log{\left(9 \right)}}{\left(x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}} + 1\right)^{3} \log{\left(9 \right)}^{2}}{\left(x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 \left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(9 \right)}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}\right)} + \frac{4 \left(\frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sqrt{x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}}} + \frac{6 \left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{x + \log{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(x + \log{\left(x + \log{\left(x \right)} \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(9 \right)}}{8}$$

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Derivada de y=9^sqrt(x+ln(x+lnx))

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