Derivada de x(ln((2-x)/(3+x)))

Ha introducido [src]

     /2 - x\
x*log|-----|
     \3 + x/

$$x \log{\left(\frac{2 - x}{x + 3} \right)}$$

x*log((2 - x)/(3 + x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2 - x}{x + 3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2 - x}{x + 3}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 - x}{x + 3}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 - x$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{5}{\left(2 - x\right) \left(x + 3\right)}$
Como resultado de: $- \frac{5 x}{\left(2 - x\right) \left(x + 3\right)} + \log{\left(\frac{2 - x}{x + 3} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{5 x + \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \log{\left(\frac{2 - x}{x + 3} \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{5 x + \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \log{\left(\frac{2 - x}{x + 3} \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /    1      2 - x  \             
x*(3 + x)*|- ----- - --------|             
          |  3 + x          2|             
          \          (3 + x) /      /2 - x\
------------------------------ + log|-----|
            2 - x                   \3 + x/

$$\frac{x \left(x + 3\right) \left(- \frac{2 - x}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{x + 3}\right)}{2 - x} + \log{\left(\frac{2 - x}{x + 3} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/     -2 + x\ /       /  1        1  \\
|-1 + ------|*|-2 + x*|------ + -----||
\     3 + x / \       \-2 + x   3 + x//
---------------------------------------
                 -2 + x

$$\frac{\left(x \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2\right) \left(\frac{x - 2}{x + 3} - 1\right)}{x - 2}$$

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5-я производная [src]

  /     -2 + x\ /    5          5           /    1          1               1                   1                   1         \           5                   5        \
6*|-1 + ------|*|--------- + -------- - 4*x*|--------- + -------- + ----------------- + ----------------- + ------------------| + ----------------- + -----------------|
  \     3 + x / |        3          3       |        4          4                   3           3                   2        2|                   2           2        |
                \(-2 + x)    (3 + x)        \(-2 + x)    (3 + x)    (-2 + x)*(3 + x)    (-2 + x) *(3 + x)   (-2 + x) *(3 + x) /   (-2 + x)*(3 + x)    (-2 + x) *(3 + x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 -2 + x

$$\frac{6 \left(\frac{x - 2}{x + 3} - 1\right) \left(- 4 x \left(\frac{1}{\left(x + 3\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) + \frac{5}{\left(x + 3\right)^{3}} + \frac{5}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{5}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)} + \frac{5}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)}{x - 2}$$

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Tercera derivada [src]

/     -2 + x\ /  3        3         /    1          1              1        \\
|-1 + ------|*|------ + ----- - 2*x*|--------- + -------- + ----------------||
\     3 + x / |-2 + x   3 + x       |        2          2   (-2 + x)*(3 + x)||
              \                     \(-2 + x)    (3 + x)                    //
------------------------------------------------------------------------------
                                    -2 + x

$$\frac{\left(\frac{x - 2}{x + 3} - 1\right) \left(- 2 x \left(\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + \frac{3}{x + 3} + \frac{3}{x - 2}\right)}{x - 2}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(ln((2-x)/(3+x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución