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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x/((x+ uno)^ dos *(x^ dos + uno)^ tres))- cuatro ^(-x)*ln^ cinco (x+ dos)
(x dividir por ((x más 1) al cuadrado multiplicar por (x al cuadrado más 1) al cubo )) menos 4 en el grado ( menos x) multiplicar por ln en el grado 5(x más 2)
(x dividir por ((x más uno) en el grado dos multiplicar por (x en el grado dos más uno) en el grado tres)) menos cuatro en el grado ( menos x) multiplicar por ln en el grado cinco (x más dos)
(x/((x+1)2*(x2+1)3))-4(-x)*ln5(x+2)
x/x+12*x2+13-4-x*ln5x+2
(x/((x+1)²*(x²+1)³))-4^(-x)*ln⁵(x+2)
(x/((x+1) en el grado 2*(x en el grado 2+1) en el grado 3))-4 en el grado (-x)*ln en el grado 5(x+2)
(x/((x+1)^2(x^2+1)^3))-4^(-x)ln^5(x+2)
(x/((x+1)2(x2+1)3))-4(-x)ln5(x+2)
x/x+12x2+13-4-xln5x+2
x/x+1^2x^2+1^3-4^-xln^5x+2
(x dividir por ((x+1)^2*(x^2+1)^3))-4^(-x)*ln^5(x+2)
Expresiones semejantes
(x/((x+1)^2*(x^2+1)^3))-4^(x)*ln^5(x+2)
(x/((x+1)^2*(x^2+1)^3))-4^(-x)*ln^5(x-2)
(x/((x-1)^2*(x^2+1)^3))-4^(-x)*ln^5(x+2)
(x/((x+1)^2*(x^2-1)^3))-4^(-x)*ln^5(x+2)
(x/((x+1)^2*(x^2+1)^3))+4^(-x)*ln^5(x+2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ (x/((x+1)^2*(x^2+1)^3))-4^(-x)*ln^5(x+2)

Derivada de (x/((x+1)^2(x^2+1)^3))-4^(-x)ln^5(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

        x             -x    5       
------------------ - 4  *log (x + 2)
                 3                  
       2 / 2    \                   
(x + 1) *\x  + 1/

$$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{3}} - 4^{- x} \log{\left(x + 2 \right)}^{5}$$

x/(((x + 1)^2*(x^2 + 1)^3)) - 4^(-x)*log(x + 2)^5

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{3}} - 4^{- x} \log{\left(x + 2 \right)}^{5}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x + 2$
    $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}$
    Como resultado de: $6 x \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2} + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{3}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \left(6 x \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2} + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{3}\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{6}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}^{5}$ y $g{\left(x \right)} = 4^{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 2 \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 2 \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x + 2$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $4^{- 2 x} \left(- 4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}^{5} + \frac{5 \cdot 4^{x} \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2}\right)$
  Entonces, como resultado: $- 4^{- 2 x} \left(- 4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}^{5} + \frac{5 \cdot 4^{x} \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2}\right)$
Como resultado de: $\frac{- x \left(6 x \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2} + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{3}\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{6}} - 4^{- 2 x} \left(- 4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}^{5} + \frac{5 \cdot 4^{x} \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2}\right)$
Simplificamos:

$\frac{16^{- x} \left(16^{x} \left(x + 2\right) \left(- 2 x \left(x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) + 4^{x} \left(x + 1\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{4} \left(\log{\left(4^{x + 2} \right)} \log{\left(x + 2 \right)} - 5\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{4}\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{16^{- x} \left(16^{x} \left(x + 2\right) \left(- 2 x \left(x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) + 4^{x} \left(x + 1\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{4} \left(\log{\left(4^{x + 2} \right)} \log{\left(x + 2 \right)} - 5\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{4}\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                                    /          3                                  2\
                                                 -x    4            |  / 2    \                         2 / 2    \ |
        1             -x    5                 5*4  *log (x + 2)   x*\- \x  + 1/ *(2 + 2*x) - 6*x*(x + 1) *\x  + 1/ /
------------------ + 4  *log (x + 2)*log(4) - ----------------- + --------------------------------------------------
                 3                                  x + 2                                          6                
       2 / 2    \                                                                        4 / 2    \                 
(x + 1) *\x  + 1/                                                                 (x + 1) *\x  + 1/

$$\frac{x \left(- 6 x \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2} - \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{3}\right)}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{6}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{3}} + 4^{- x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}^{5} - \frac{5 \cdot 4^{- x} \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                    /        2                                                               \                                                                                        
                                -x    3            /     2              \      -x    4              |/     2\             2 /     2\       2        2                /     2\|       /     2              \       -x    4                     2 /     2              \
   -x    2       5          20*4  *log (2 + x)   4*\1 + x  + 3*x*(1 + x)/   5*4  *log (2 + x)   2*x*\\1 + x /  + 3*(1 + x) *\1 + x / + 12*x *(1 + x)  + 12*x*(1 + x)*\1 + x //   8*x*\1 + x  + 3*x*(1 + x)/   10*4  *log (2 + x)*log(4)   24*x *\1 + x  + 3*x*(1 + x)/
- 4  *log (4)*log (2 + x) - ------------------ - ------------------------ + ----------------- - ------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------- + ------------------------- + ----------------------------
                                        2                            4                  2                                                      5                                                      4                 2 + x                                   5     
                                 (2 + x)                   3 /     2\            (2 + x)                                             4 /     2\                                             4 /     2\                                                3 /     2\      
                                                    (1 + x) *\1 + x /                                                         (1 + x) *\1 + x /                                      (1 + x) *\1 + x /                                         (1 + x) *\1 + x /

$$\frac{24 x^{2} \left(x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{5}} + \frac{8 x \left(x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{4}} - \frac{2 x \left(12 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} + 12 x \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + 3 \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{5}} - \frac{4 \left(x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{4}} - 4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(x + 2 \right)}^{5} + \frac{10 \cdot 4^{- x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2} + \frac{5 \cdot 4^{- x} \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{20 \cdot 4^{- x} \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           /  1      3*x  \ /     2              \                                                                                                                                                                                                                               
                                                                      /        2                                                               \                                                                                                                                                                                                                /            2             2                                                                         \   4*|----- + ------|*\1 + x  + 3*x*(1 + x)/        /        2                                                               \         /        2                                                               \                                                          
                              -x    2              -x    4            |/     2\             2 /     2\       2        2                /     2\|      /     2              \       -x    3               3 /     2              \        2 /     2              \        /     2              \       -x    2       4              -x    4                      |    /     2\      /     2\               3        2              2 /     2\       2         /     2\|     |1 + x        2|                               |/     2\             2 /     2\       2        2                /     2\|       2 |/     2\             2 /     2\       2        2                /     2\|       -x    3                      /     2              \
 -x    3       5          60*4  *log (2 + x)   10*4  *log (2 + x)   6*\\1 + x /  + 3*(1 + x) *\1 + x / + 12*x *(1 + x)  + 12*x*(1 + x)*\1 + x //   20*\1 + x  + 3*x*(1 + x)/   60*4  *log (2 + x)   336*x *\1 + x  + 3*x*(1 + x)/   192*x *\1 + x  + 3*x*(1 + x)/   40*x*\1 + x  + 3*x*(1 + x)/   15*4  *log (4)*log (2 + x)   15*4  *log (2 + x)*log(4)   12*x*\3*x*\1 + x /  + 3*\1 + x / *(1 + x) + 4*x *(1 + x)  + 6*x*(1 + x) *\1 + x / + 12*x *(1 + x)*\1 + x //     \        1 + x /                          16*x*\\1 + x /  + 3*(1 + x) *\1 + x / + 12*x *(1 + x)  + 12*x*(1 + x)*\1 + x //   48*x *\\1 + x /  + 3*(1 + x) *\1 + x / + 12*x *(1 + x)  + 12*x*(1 + x)*\1 + x //   60*4  *log (2 + x)*log(4)   84*x*\1 + x  + 3*x*(1 + x)/
4  *log (4)*log (2 + x) - ------------------ - ------------------ - ---------------------------------------------------------------------------- + ------------------------- + ------------------ - ----------------------------- - ----------------------------- - --------------------------- - -------------------------- - ------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------- + ---------------------------
                                      3                    3                                                      5                                                     4                  3                               6                               5                              4                 2 + x                              2                                                                         6                                                                            4                                                              5                                                                                 6                                                  2                                 5    
                               (2 + x)              (2 + x)                                             4 /     2\                                            4 /     2\            (2 + x)                      3 /     2\                      4 /     2\                     5 /     2\                                              (2 + x)                                                                4 /     2\                                                                   3 /     2\                                                     5 /     2\                                                                        4 /     2\                                            (2 + x)                        3 /     2\     
                                                                                                 (1 + x) *\1 + x /                                     (1 + x) *\1 + x /                                  (1 + x) *\1 + x /               (1 + x) *\1 + x /              (1 + x) *\1 + x /                                                                                                              (1 + x) *\1 + x /                                                            (1 + x) *\1 + x /                                              (1 + x) *\1 + x /                                                                 (1 + x) *\1 + x /                                                                    (1 + x) *\1 + x /

$$- \frac{336 x^{3} \left(x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{6}} - \frac{192 x^{2} \left(x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{5}} + \frac{48 x^{2} \left(12 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} + 12 x \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + 3 \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{6}} + \frac{84 x \left(x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{5}} - \frac{12 x \left(4 x^{3} \left(x + 1\right)^{2} + 12 x^{2} \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + 6 x \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 3 x \left(x^{2} + 1\right)^{2} + 3 \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{6}} - \frac{40 x \left(x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{5} \left(x^{2} + 1\right)^{4}} + \frac{16 x \left(12 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} + 12 x \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + 3 \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{5} \left(x^{2} + 1\right)^{5}} + \frac{4 \left(\frac{3 x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x + 1}\right) \left(x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{4}} + \frac{20 \left(x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{4}} - \frac{6 \left(12 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} + 12 x \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + 3 \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{5}} + 4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{3} \log{\left(x + 2 \right)}^{5} - \frac{15 \cdot 4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{x + 2} - \frac{15 \cdot 4^{- x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{60 \cdot 4^{- x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{10 \cdot 4^{- x} \log{\left(x + 2 \right)}^{4}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{60 \cdot 4^{- x} \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{60 \cdot 4^{- x} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x/((x+1)^2*(x^2+1)^3))-4^(-x)*ln^5(x+2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x/((x+1)^2(x^2+1)^3))-4^(-x)ln^5(x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x/((x+1)^2*(x^2+1)^3))-4^(-x)*ln^5(x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x/((x+1)^2(x^2+1)^3))-4^(-x)ln^5(x+2)