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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
cero . ciento veinticinco *ln((x- cuatro)/(x+ cuatro))
0.125 multiplicar por ln((x menos 4) dividir por (x más 4))
cero . ciento veinticinco multiplicar por ln((x menos cuatro) dividir por (x más cuatro))
0.125ln((x-4)/(x+4))
0.125lnx-4/x+4
0.125*ln((x-4) dividir por (x+4))
Expresiones semejantes
0.125*ln((x+4)/(x+4))
0.125*ln((x-4)/(x-4))
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(x^2+2x)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ (x-4)/ (x+4)/ 0.125*ln((x-4)/(x+4))

Derivada de 0.125*ln((x-4)/(x+4))

Solución

Ha introducido [src]

   /x - 4\
log|-----|
   \x + 4/
----------
    8

$$\frac{\log{\left(\frac{x - 4}{x + 4} \right)}}{8}$$

log((x - 4)/(x + 4))/8

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \frac{x - 4}{x + 4}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - 4}{x + 4}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x - 4$ y $g{\left(x \right)} = x + 4$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{8}{\left(x + 4\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{8 \left(x + 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{x + 4}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x^{2} - 16}$

Respuesta:

$\frac{1}{x^{2} - 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /  1      x - 4  \
(x + 4)*|----- - --------|
        |x + 4          2|
        \        (x + 4) /
--------------------------
        8*(x - 4)

$$\frac{\left(x + 4\right) \left(- \frac{x - 4}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x + 4}\right)}{8 \left(x - 4\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     -4 + x\ /  1        1  \
|-1 + ------|*|------ + -----|
\     4 + x / \-4 + x   4 + x/
------------------------------
          8*(-4 + x)

$$\frac{\left(\frac{x - 4}{x + 4} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4}\right)}{8 \left(x - 4\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /     -4 + x\ /    1          1              1        \ 
-|-1 + ------|*|--------- + -------- + ----------------| 
 \     4 + x / |        2          2   (-4 + x)*(4 + x)| 
               \(-4 + x)    (4 + x)                    / 
---------------------------------------------------------
                        4*(-4 + x)

$$- \frac{\left(\frac{x - 4}{x + 4} - 1\right) \left(\frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{4 \left(x - 4\right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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