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Derivada de:
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Derivada de x^(2/5)
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Expresiones idénticas
x/log(x)^(cinco)
x dividir por logaritmo de (x) en el grado (5)
x dividir por logaritmo de (x) en el grado (cinco)
x/log(x)(5)
x/logx5
x/logx^5
x dividir por log(x)^(5)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x-3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
log((x-1)/(x+1))
log(x)^x

Derivada de la función/ log(x)/ x/log(x)^(5)

Derivada de x/log(x)^(5)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
   5   
log (x)

$$\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{5}}$$

x/log(x)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{5} - 5 \log{\left(x \right)}^{4}}{\log{\left(x \right)}^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 5}{\log{\left(x \right)}^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 5}{\log{\left(x \right)}^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         5   
------- - -------
   5         6   
log (x)   log (x)

$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}^{5}} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       6   \
5*|-1 + ------|
  \     log(x)/
---------------
        6      
   x*log (x)

$$\frac{5 \left(-1 + \frac{6}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{6}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       42  \
5*|1 - -------|
  |       2   |
  \    log (x)/
---------------
    2    6     
   x *log (x)

$$\frac{5 \left(1 - \frac{42}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/log(x)^(5)