Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de sin(x/2)
Derivada de x^2*sin(x)
Derivada de e^x/x
Expresiones idénticas
x*exp(x)^x-exp^x
x multiplicar por exponente de (x) en el grado x menos exponente de en el grado x
x*exp(x)x-expx
x*expxx-expx
xexp(x)^x-exp^x
xexp(x)x-expx
xexpxx-expx
xexpx^x-exp^x
Expresiones semejantes
x*exp(x)^x+exp^x
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(cos(t)-2*sin(t)+2)
exp(1/x)
exp^x
exp(x)^x
exp(-x^2)
Exponente exp
exp(cos(t)-2*sin(t)+2)
exp(1/x)
exp^x
exp(x)^x
exp(-x^2)

Derivada de x*exp(x)^x-exp^x

Ha introducido [src]

      x     
  / x\     x
x*\e /  - E

$$- e^{x} + x \left(e^{x}\right)^{x}$$

x*exp(x)^x - E^x

Solución detallada

diferenciamos $- e^{x} + x \left(e^{x}\right)^{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(e^{x}\right)^{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Entonces, como resultado: $- e^{x}$
Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - e^{x} + \left(e^{x}\right)^{x}$
Simplificamos:

$x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - e^{x} + e^{x^{2}}$

Respuesta:

$x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - e^{x} + e^{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x              / 2\
/ x\     x      2  \x /
\e /  - e  + 2*x *e

$$2 x^{2} e^{x^{2}} - e^{x} + \left(e^{x}\right)^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             / 2\        / 2\
   x      3  \x /        \x /
- e  + 4*x *e     + 6*x*e

$$4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}} - e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          / 2\         / 2\          / 2\
   x      \x /      4  \x /       2  \x /
- e  + 6*e     + 8*x *e     + 24*x *e

$$8 x^{4} e^{x^{2}} + 24 x^{2} e^{x^{2}} - e^{x} + 6 e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico