Derivada de 1-sec^2x

1. diferenciamos $1 - \sec^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$:

         1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

         2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

         3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$