Sr Examen

Lang:

Derivada de xln(1-3*x)

Ha introducido [src]

x*log(1 - 3*x)

$$x \log{\left(1 - 3 x \right)}$$

x*log(1 - 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $-3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3}{1 - 3 x}$
Como resultado de: $- \frac{3 x}{1 - 3 x} + \log{\left(1 - 3 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 x + \left(3 x - 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}}{3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{3 x + \left(3 x - 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}}{3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3*x                 
- ------- + log(1 - 3*x)
  1 - 3*x

$$- \frac{3 x}{1 - 3 x} + \log{\left(1 - 3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /      3*x   \
3*|2 - --------|
  \    -1 + 3*x/
----------------
    -1 + 3*x

$$\frac{3 \left(- \frac{3 x}{3 x - 1} + 2\right)}{3 x - 1}$$

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4-я производная [src]

   /      9*x   \
54*|4 - --------|
   \    -1 + 3*x/
-----------------
             3   
   (-1 + 3*x)

$$\frac{54 \left(- \frac{9 x}{3 x - 1} + 4\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$$

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Tercera derivada [src]

   /       2*x   \
27*|-1 + --------|
   \     -1 + 3*x/
------------------
             2    
   (-1 + 3*x)

$$\frac{27 \left(\frac{2 x}{3 x - 1} - 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Derivada de x*ln*(1-3*x)