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y=((tgx)^5)+(sin(x^4))
Derivada de la función/ (tgx)/ (x^4)/ y=((tgx)^5)+(sin(x^4))

Derivada de y=((tgx)^5)+(sin(x^4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5         / 4\
tan (x) + sin\x /
sin⁡(x4)+tan⁡5(x)\sin{\left(x^{4} \right)} + \tan^{5}{\left(x \right)} 
tan(x)^5 + sin(x^4)
Solución detallada

  1. diferenciamos sin⁡(x4)+tan⁡5(x)\sin{\left(x^{4} \right)} + \tan^{5}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡4(x)cos⁡2(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    4. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

    5. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4x3cos⁡(x4)4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}

    Como resultado de: 4x3cos⁡(x4)+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡4(x)cos⁡2(x)4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    4x3cos⁡(x4)+5sin⁡4(x)cos⁡6(x)4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} + \frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}

Respuesta:

4x3cos⁡(x4)+5sin⁡4(x)cos⁡6(x)4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} + \frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105000000000-2500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   4    /         2   \      3    / 4\
tan (x)*\5 + 5*tan (x)/ + 4*x *cos\x /
4x3cos⁡(x4)+(5tan⁡2(x)+5)tan⁡4(x)4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)} + \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                                          2        \
  |     6    / 4\        5    /       2   \      2    / 4\      /       2   \     3   |
2*\- 8*x *sin\x / + 5*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x *cos\x / + 10*\1 + tan (x)/ *tan (x)/
2(−8x6sin⁡(x4)+6x2cos⁡(x4)+10(tan⁡2(x)+1)2tan⁡3(x)+5(tan⁡2(x)+1)tan⁡5(x))2 \left(- 8 x^{6} \sin{\left(x^{4} \right)} + 6 x^{2} \cos{\left(x^{4} \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                                            3                           2        \
  |      5    / 4\       9    / 4\         6    /       2   \           / 4\      /       2   \     2         /       2   \     4   |
2*\- 72*x *sin\x / - 32*x *cos\x / + 10*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 12*x*cos\x / + 30*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 65*\1 + tan (x)/ *tan (x)/
2(−32x9cos⁡(x4)−72x5sin⁡(x4)+12xcos⁡(x4)+30(tan⁡2(x)+1)3tan⁡2(x)+65(tan⁡2(x)+1)2tan⁡4(x)+10(tan⁡2(x)+1)tan⁡6(x))2 \left(- 32 x^{9} \cos{\left(x^{4} \right)} - 72 x^{5} \sin{\left(x^{4} \right)} + 12 x \cos{\left(x^{4} \right)} + 30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \right)} + 65 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{4}{\left(x \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=((tgx)^5)+(sin(x^4))
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