Derivada de с*(1/(2*sqrt(x+1/c))-1/(2*sqrt(x)))+1/(4*x^1.5)

1. diferenciamos $c \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + \frac{1}{c}}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $\frac{1}{2 \sqrt{x + \frac{1}{c}}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = 2 \sqrt{x + \frac{1}{c}}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} 2 \sqrt{x + \frac{1}{c}}$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Sustituimos $u = x + \frac{1}{c}$.

               2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x + \frac{1}{c}\right)$:

                  1. diferenciamos $x + \frac{1}{c}$ miembro por miembro:

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     2. La derivada de una constante $\frac{1}{c}$ es igual a cero.

                     Como resultado de: $1$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $\frac{1}{2 \sqrt{x + \frac{1}{c}}}$

               Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x + \frac{1}{c}}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{4 \left(x + \frac{1}{c}\right)^{\frac{3}{2}}}$

         4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = 2 \sqrt{x}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x}$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

                  Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

         Como resultado de: $- \frac{1}{4 \left(x + \frac{1}{c}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

      Entonces, como resultado: $c \left(- \frac{1}{4 \left(x + \frac{1}{c}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$

   2. Sustituimos $u = 4 x^{\frac{3}{2}}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x^{\frac{3}{2}}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         Entonces, como resultado: $6 \sqrt{x}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

   Como resultado de: $c \left(- \frac{1}{4 \left(x + \frac{1}{c}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{c}{4 \left(x + \frac{1}{c}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{c}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{c}{4 \left(x + \frac{1}{c}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{c}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$