Sr Examen

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Derivada de la función/ y=ln√x/ y=ln√x²-√1

Derivada de y=ln√x²-√1

Solución

Ha introducido [src]

   2/  ___\     ___
log \\/ x / - \/ 1

$$\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - \sqrt{1}$$

log(sqrt(x))^2 - sqrt(1)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - \sqrt{1}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$
4. La derivada de una constante $- \sqrt{1}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{2 x}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ___\
log\\/ x /
----------
    x

$$\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1      /  ___\
- - log\\/ x /
2             
--------------
       2      
      x

$$\frac{\frac{1}{2} - \log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  3        /  ___\
- - + 2*log\\/ x /
  2               
------------------
         3        
        x

$$\frac{2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{3}{2}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln√x²-√1