Sr Examen

Derivada de y=ln√x²-√1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2/  ___\     ___
log \\/ x / - \/ 1 
$$\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - \sqrt{1}$$
log(sqrt(x))^2 - sqrt(1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /  ___\
log\\/ x /
----------
    x     
$$\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
1      /  ___\
- - log\\/ x /
2             
--------------
       2      
      x       
$$\frac{\frac{1}{2} - \log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  3        /  ___\
- - + 2*log\\/ x /
  2               
------------------
         3        
        x         
$$\frac{2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{3}{2}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln√x²-√1