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y=(1+e^x)/(1-e^x)

Derivada de y=(1+e^x)/(1-e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x
1 + E 
------
     x
1 - E 
$$\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}}$$
(1 + E^x)/(1 - E^x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es.

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   x     /     x\  x
  e      \1 + E /*e 
------ + -----------
     x            2 
1 - E     /     x\  
          \1 - E /  
$$\frac{e^{x}}{1 - e^{x}} + \frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/               /         x \         \   
|               |      2*e  | /     x\|   
|               |1 - -------|*\1 + e /|   
|          x    |          x|         |   
|       2*e     \    -1 + e /         |  x
|-1 + ------- + ----------------------|*e 
|           x                x        |   
\     -1 + e           -1 + e         /   
------------------------------------------
                       x                  
                 -1 + e                   
$$\frac{\left(\frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{e^{x} - 1} - 1 + \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$
Tercera derivada [src]
/                        /         x         2*x  \                     \   
|               /     x\ |      6*e       6*e     |     /         x \   |   
|               \1 + e /*|1 - ------- + ----------|     |      2*e  |  x|   
|                        |          x            2|   3*|1 - -------|*e |   
|          x             |    -1 + e    /      x\ |     |          x|   |   
|       3*e              \              \-1 + e / /     \    -1 + e /   |  x
|-1 + ------- + ----------------------------------- + ------------------|*e 
|           x                       x                            x      |   
\     -1 + e                  -1 + e                       -1 + e       /   
----------------------------------------------------------------------------
                                        x                                   
                                  -1 + e                                    
$$\frac{\left(\frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - 1 + \frac{\left(e^{x} + 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)}{e^{x} - 1} + \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(1+e^x)/(1-e^x)