Sr Examen

Otras calculadoras


y=sin^3(e^√x+1+3/x)

Derivada de y=sin^3(e^√x+1+3/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    /   ___        \
   3| \/ x        3|
sin |E      + 1 + -|
    \             x/
$$\sin^{3}{\left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x} \right)}$$
sin(E^(sqrt(x)) + 1 + 3/x)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          4. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       /           ___\                    
      /   ___        \ |         \/ x |    /   ___        \
     2| \/ x        3| |  3     e     |    | \/ x        3|
3*sin |E      + 1 + -|*|- -- + -------|*cos|E      + 1 + -|
      \             x/ |   2       ___|    \             x/
                       \  x    2*\/ x /                    
$$3 \left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}\right) \sin^{2}{\left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /               2                                       2                                                                                      \                    
  |  /        ___\                           /        ___\                         /        ___      ___\                                        |                    
  |  |      \/ x |      /           ___\     |      \/ x |      /           ___\   |      \/ x     \/ x |    /           ___\    /           ___\|    /           ___\
  |  |6    e     |     2|    3    \/ x |     |6    e     |     2|    3    \/ x |   |24   e        e     |    |    3    \/ x |    |    3    \/ x ||    |    3    \/ x |
3*|- |-- - ------| *sin |1 + - + e     | + 2*|-- - ------| *cos |1 + - + e     | + |-- + ------ - ------|*cos|1 + - + e     |*sin|1 + - + e     ||*sin|1 + - + e     |
  |  | 2     ___ |      \    x         /     | 2     ___ |      \    x         /   | 3     x        3/2 |    \    x         /    \    x         /|    \    x         /
  \  \x    \/ x  /                           \x    \/ x  /                         \x              x    /                                        /                    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  4                                                                                   
$$\frac{3 \left(- \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} + 2 \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} + \left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x} + \frac{24}{x^{3}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)}\right) \sin{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)}}{4}$$
Tercera derivada [src]
  /                 3                                                                                                                                                                                     3                                                                                                                           \
  |    /        ___\                                              /         ___        ___        ___\                                              /        ___\ /        ___      ___\     /        ___\                                                                    /        ___\ /        ___      ___\                    |
  |    |      \/ x |      /           ___\       /           ___\ |       \/ x       \/ x       \/ x |    /           ___\         /           ___\ |      \/ x | |      \/ x     \/ x |     |      \/ x |      /           ___\    /           ___\         /           ___\ |      \/ x | |      \/ x     \/ x |    /           ___\|
  |    |6    e     |     3|    3    \/ x |      2|    3    \/ x | |144   e        3*e        3*e     |    |    3    \/ x |        3|    3    \/ x | |6    e     | |24   e        e     |     |6    e     |     2|    3    \/ x |    |    3    \/ x |        2|    3    \/ x | |6    e     | |24   e        e     |    |    3    \/ x ||
3*|- 2*|-- - ------| *cos |1 + - + e     | - sin |1 + - + e     |*|--- - ------ - -------- + --------|*cos|1 + - + e     | + 3*sin |1 + - + e     |*|-- - ------|*|-- + ------ - ------| + 7*|-- - ------| *sin |1 + - + e     |*cos|1 + - + e     | - 6*cos |1 + - + e     |*|-- - ------|*|-- + ------ - ------|*sin|1 + - + e     ||
  |    | 2     ___ |      \    x         /       \    x         / |  4     3/2       5/2         2   |    \    x         /         \    x         / | 2     ___ | | 3     x        3/2 |     | 2     ___ |      \    x         /    \    x         /         \    x         / | 2     ___ | | 3     x        3/2 |    \    x         /|
  \    \x    \/ x  /                                              \ x     x         x           x    /                                              \x    \/ x  / \x              x    /     \x    \/ x  /                                                                    \x    \/ x  / \x              x    /                    /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                   8                                                                                                                                                                   
$$\frac{3 \left(7 \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)^{3} \sin^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} - 2 \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)^{3} \cos^{3}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} + 3 \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x} + \frac{24}{x^{3}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin^{3}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} - 6 \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x} + \frac{24}{x^{3}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} \cos^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} - \left(\frac{3 e^{\sqrt{x}}}{x^{2}} + \frac{144}{x^{4}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 e^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \sin^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)}\right)}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^3(e^√x+1+3/x)