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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x/a
Derivada de 1/x^(1/2)
Derivada de x^3/6
Expresiones idénticas
y=sin^ tres (e^√x+ uno + tres /x)
y es igual a seno de al cubo (e en el grado √x más 1 más 3 dividir por x)
y es igual a seno de en el grado tres (e en el grado √x más uno más tres dividir por x)
y=sin3(e√x+1+3/x)
y=sin3e√x+1+3/x
y=sin³(e^√x+1+3/x)
y=sin en el grado 3(e en el grado √x+1+3/x)
y=sin^3e^√x+1+3/x
y=sin^3(e^√x+1+3 dividir por x)
Expresiones semejantes
y=sin^3(e^√x+1-3/x)
y=sin^3(e^√x-1+3/x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+a)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
sin(x^4)

Derivada de la función/ y=sin/ sin^3/ y=sin^3(e^√x+1+3/x)

Derivada de y=sin^3(e^√x+1+3/x)

Solución

Ha introducido [src]

    /   ___        \
   3| \/ x        3|
sin |E      + 1 + -|
    \             x/

\sin^{3}{\left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x} \right)}

sin(E^(sqrt(x)) + 1 + 3/x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $e^{\sqrt{x}} + 1$ miembro por miembro:
      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
      4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$
    Como resultado de: $- \frac{3}{x^{2}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}\right) \sin^{2}{\left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(- 6 \sqrt{x} + x^{2} e^{\sqrt{x}}\right) \sin^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- 6 \sqrt{x} + x^{2} e^{\sqrt{x}}\right) \sin^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /           ___\                    
      /   ___        \ |         \/ x |    /   ___        \
     2| \/ x        3| |  3     e     |    | \/ x        3|
3*sin |E      + 1 + -|*|- -- + -------|*cos|E      + 1 + -|
      \             x/ |   2       ___|    \             x/
                       \  x    2*\/ x /

3 \left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}\right) \sin^{2}{\left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\left(e^{\sqrt{x}} + 1\right) + \frac{3}{x} \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2                                       2                                                                                      \                    
  |  /        ___\                           /        ___\                         /        ___      ___\                                        |                    
  |  |      \/ x |      /           ___\     |      \/ x |      /           ___\   |      \/ x     \/ x |    /           ___\    /           ___\|    /           ___\
  |  |6    e     |     2|    3    \/ x |     |6    e     |     2|    3    \/ x |   |24   e        e     |    |    3    \/ x |    |    3    \/ x ||    |    3    \/ x |
3*|- |-- - ------| *sin |1 + - + e     | + 2*|-- - ------| *cos |1 + - + e     | + |-- + ------ - ------|*cos|1 + - + e     |*sin|1 + - + e     ||*sin|1 + - + e     |
  |  | 2     ___ |      \    x         /     | 2     ___ |      \    x         /   | 3     x        3/2 |    \    x         /    \    x         /|    \    x         /
  \  \x    \/ x  /                           \x    \/ x  /                         \x              x    /                                        /                    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  4

\frac{3 \left(- \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} + 2 \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} + \left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x} + \frac{24}{x^{3}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)}\right) \sin{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)}}{4}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 3                                                                                                                                                                                     3                                                                                                                           \
  |    /        ___\                                              /         ___        ___        ___\                                              /        ___\ /        ___      ___\     /        ___\                                                                    /        ___\ /        ___      ___\                    |
  |    |      \/ x |      /           ___\       /           ___\ |       \/ x       \/ x       \/ x |    /           ___\         /           ___\ |      \/ x | |      \/ x     \/ x |     |      \/ x |      /           ___\    /           ___\         /           ___\ |      \/ x | |      \/ x     \/ x |    /           ___\|
  |    |6    e     |     3|    3    \/ x |      2|    3    \/ x | |144   e        3*e        3*e     |    |    3    \/ x |        3|    3    \/ x | |6    e     | |24   e        e     |     |6    e     |     2|    3    \/ x |    |    3    \/ x |        2|    3    \/ x | |6    e     | |24   e        e     |    |    3    \/ x ||
3*|- 2*|-- - ------| *cos |1 + - + e     | - sin |1 + - + e     |*|--- - ------ - -------- + --------|*cos|1 + - + e     | + 3*sin |1 + - + e     |*|-- - ------|*|-- + ------ - ------| + 7*|-- - ------| *sin |1 + - + e     |*cos|1 + - + e     | - 6*cos |1 + - + e     |*|-- - ------|*|-- + ------ - ------|*sin|1 + - + e     ||
  |    | 2     ___ |      \    x         /       \    x         / |  4     3/2       5/2         2   |    \    x         /         \    x         / | 2     ___ | | 3     x        3/2 |     | 2     ___ |      \    x         /    \    x         /         \    x         / | 2     ___ | | 3     x        3/2 |    \    x         /|
  \    \x    \/ x  /                                              \ x     x         x           x    /                                              \x    \/ x  / \x              x    /     \x    \/ x  /                                                                    \x    \/ x  / \x              x    /                    /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                   8

\frac{3 \left(7 \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)^{3} \sin^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} - 2 \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)^{3} \cos^{3}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} + 3 \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x} + \frac{24}{x^{3}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin^{3}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} - 6 \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x} + \frac{24}{x^{3}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} \cos^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} - \left(\frac{3 e^{\sqrt{x}}}{x^{2}} + \frac{144}{x^{4}} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 e^{\sqrt{x}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \sin^{2}{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)} \cos{\left(e^{\sqrt{x}} + 1 + \frac{3}{x} \right)}\right)}{8}

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