Derivada de y=sin(x^2-2*x+4)

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 4$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 4\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} - 2 x\right) + 4$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $2 x - 2$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x - 2$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(2 x - 2\right) \cos{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 4 \right)}$

4. Simplificamos:

   $\left(2 x - 2\right) \cos{\left(x^{2} - 2 x + 4 \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x - 2\right) \cos{\left(x^{2} - 2 x + 4 \right)}$