Derivada de (x+5)/log(x)

Ha introducido [src]

x + 5 
------
log(x)

\frac{x + 5}{\log{\left(x \right)}}

(x + 5)/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 5$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)} - \frac{x + 5}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} - x - 5}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} - x - 5}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1        x + 5  
------ - ---------
log(x)        2   
         x*log (x)

\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{x + 5}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

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Segunda derivada [src]

     /      2   \        
     |1 + ------|*(5 + x)
     \    log(x)/        
-2 + --------------------
              x          
-------------------------
             2           
        x*log (x)

\frac{-2 + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(x + 5\right)}{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

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Tercera derivada [src]

                       /      3         3   \
             2*(5 + x)*|1 + ------ + -------|
                       |    log(x)      2   |
      6                \             log (x)/
3 + ------ - --------------------------------
    log(x)                  x                
---------------------------------------------
                   2    2                    
                  x *log (x)

\frac{3 + \frac{6}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x + 5\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de (x+5)/log(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución