Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Ecuación diferencial:
y''
Expresiones idénticas
y''= dos sin(x)cos^2(x)
y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a 2 seno de (x) coseno de al cuadrado (x)
y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a dos seno de (x) coseno de al cuadrado (x)
y''=2sin(x)cos2(x)
y''=2sinxcos2x
y''=2sin(x)cos²(x)
y''=2sin(x)cos en el grado 2(x)
y''=2sinxcos^2x
Expresiones semejantes
y''=2sinxcos^2(x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(x-2)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de y''=2sin(x)cos^2(x)

Ha introducido [src]

            2   
2*sin(x)*cos (x)

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

(2*sin(x))*cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(1 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \left(1 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3           2          
2*cos (x) - 4*sin (x)*cos(x)

$$- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /       2           2   \       
2*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x)

$$2 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

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3-я производная [src]

  /       2            2   \       
2*\- 7*cos (x) + 20*sin (x)/*cos(x)

$$2 \left(20 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2            2   \       
2*\- 7*cos (x) + 20*sin (x)/*cos(x)

$$2 \left(20 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico