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y=sin^3x*tg^52x

Derivada de y=sin^3x*tg^52x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3       52   
sin (x)*tan  (x)
$$\sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{52}{\left(x \right)}$$
sin(x)^3*tan(x)^52
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3       51    /           2   \        2       52          
sin (x)*tan  (x)*\52 + 52*tan (x)/ + 3*sin (x)*tan  (x)*cos(x)
$$\left(52 \tan^{2}{\left(x \right)} + 52\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{51}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{52}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   50    /       2    /   2           2   \         2    /       2   \ /           2   \       /       2   \                     \       
tan  (x)*\- 3*tan (x)*\sin (x) - 2*cos (x)/ + 52*sin (x)*\1 + tan (x)/*\51 + 53*tan (x)/ + 312*\1 + tan (x)/*cos(x)*sin(x)*tan(x)/*sin(x)
$$\left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 52 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(53 \tan^{2}{\left(x \right)} + 51\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 312 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \tan^{50}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
         /                                                                         /                              2                            \                                                                                                                     \
   49    |       3    /       2           2   \                 3    /       2   \ |     4           /       2   \           2    /       2   \|          2    /       2   \ /   2           2   \                 2    /       2   \ /           2   \              |
tan  (x)*\- 3*tan (x)*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) + 104*sin (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 1275*\1 + tan (x)/  + 154*tan (x)*\1 + tan (x)// - 468*tan (x)*\1 + tan (x)/*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x) + 468*sin (x)*\1 + tan (x)/*\51 + 53*tan (x)/*cos(x)*tan(x)/
$$\left(- 468 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 468 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(53 \tan^{2}{\left(x \right)} + 51\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 104 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(1275 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 154 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}\right) \tan^{49}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^3x*tg^52x