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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sin^3x*tg^52x
y es igual a seno de al cubo x multiplicar por tg en el grado 52x
y=sin3x*tg52x
y=sin³x*tg⁵2x
y=sin en el grado 3x*tg en el grado 52x
y=sin^3xtg^52x
y=sin3xtg52x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3x*tg^52x

Derivada de y=sin^3x*tg^52x

Solución

Ha introducido [src]

   3       52   
sin (x)*tan  (x)

$$\sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{52}{\left(x \right)}$$

sin(x)^3*tan(x)^52

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{52}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{52}$ tenemos $52 u^{51}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{52 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{51}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{52 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{51}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{52}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 + \frac{52}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{54}{\left(x \right)}}{\cos^{51}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 + \frac{52}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{54}{\left(x \right)}}{\cos^{51}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3       51    /           2   \        2       52          
sin (x)*tan  (x)*\52 + 52*tan (x)/ + 3*sin (x)*tan  (x)*cos(x)

$$\left(52 \tan^{2}{\left(x \right)} + 52\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{51}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{52}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   50    /       2    /   2           2   \         2    /       2   \ /           2   \       /       2   \                     \       
tan  (x)*\- 3*tan (x)*\sin (x) - 2*cos (x)/ + 52*sin (x)*\1 + tan (x)/*\51 + 53*tan (x)/ + 312*\1 + tan (x)/*cos(x)*sin(x)*tan(x)/*sin(x)

$$\left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 52 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(53 \tan^{2}{\left(x \right)} + 51\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 312 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \tan^{50}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                                                                         /                              2                            \                                                                                                                     \
   49    |       3    /       2           2   \                 3    /       2   \ |     4           /       2   \           2    /       2   \|          2    /       2   \ /   2           2   \                 2    /       2   \ /           2   \              |
tan  (x)*\- 3*tan (x)*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) + 104*sin (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 1275*\1 + tan (x)/  + 154*tan (x)*\1 + tan (x)// - 468*tan (x)*\1 + tan (x)/*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x) + 468*sin (x)*\1 + tan (x)/*\51 + 53*tan (x)/*cos(x)*tan(x)/

$$\left(- 468 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 468 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(53 \tan^{2}{\left(x \right)} + 51\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 104 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(1275 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 154 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}\right) \tan^{49}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^3x*tg^52x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución