_______ / x + 1 x* / ----- \/ x - 1
x*sqrt((x + 1)/(x - 1))
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
_______ / x + 1 / 1 x + 1 \ x* / ----- *(x - 1)*|--------- - ----------| _______ \/ x - 1 |2*(x - 1) 2| / x + 1 \ 2*(x - 1) / / ----- + ---------------------------------------------- \/ x - 1 x + 1
/ / 1 + x \\ | | 1 - ------|| | | 2 2 -1 + x|| ________ | x*|----- + ------ - ----------|| / 1 + x / 1 + x \ | \1 + x -1 + x 1 + x /| / ------ *|1 - ------|*|1 - -------------------------------| \/ -1 + x \ -1 + x/ \ 4 / --------------------------------------------------------------- 1 + x
/ / 2 \ \ | | / 1 + x \ / 1 + x \ / 1 + x \ | / 1 + x \| ________ | | |1 - ------| 6*|1 - ------| 6*|1 - ------| | 6*|1 - ------|| / 1 + x / 1 + x \ | 12 12 | 8 8 \ -1 + x/ \ -1 + x/ 8 \ -1 + x/ | \ -1 + x/| / ------ *|1 - ------|*|- ----- - ------ + x*|-------- + --------- + ------------- - -------------- + ---------------- - ----------------| + --------------| \/ -1 + x \ -1 + x/ | 1 + x -1 + x | 2 2 2 2 (1 + x)*(-1 + x) (1 + x)*(-1 + x)| 1 + x | \ \(1 + x) (-1 + x) (1 + x) (1 + x) / / --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8*(1 + x)