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x*sqrt((x+1)/(x-1))

Derivada de x*sqrt((x+1)/(x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      _______
     / x + 1 
x*  /  ----- 
  \/   x - 1 
$$x \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$$
x*sqrt((x + 1)/(x - 1))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    _______                                 
                   / x + 1          /    1         x + 1   \
              x*  /  ----- *(x - 1)*|--------- - ----------|
    _______     \/   x - 1          |2*(x - 1)            2|
   / x + 1                          \            2*(x - 1) /
  /  -----  + ----------------------------------------------
\/   x - 1                        x + 1                     
$$\frac{x \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{x + 1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} + \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$$
Segunda derivada [src]
                          /      /                     1 + x \\
                          |      |                 1 - ------||
                          |      |  2       2          -1 + x||
    ________              |    x*|----- + ------ - ----------||
   / 1 + x   /    1 + x \ |      \1 + x   -1 + x     1 + x   /|
  /  ------ *|1 - ------|*|1 - -------------------------------|
\/   -1 + x  \    -1 + x/ \                   4               /
---------------------------------------------------------------
                             1 + x                             
$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{x \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right)}{4} + 1\right)}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
                          /                     /                                   2                                                       \                 \
                          |                     |                       /    1 + x \      /    1 + x \                         /    1 + x \ |     /    1 + x \|
    ________              |                     |                       |1 - ------|    6*|1 - ------|                       6*|1 - ------| |   6*|1 - ------||
   / 1 + x   /    1 + x \ |    12      12       |   8           8       \    -1 + x/      \    -1 + x/          8              \    -1 + x/ |     \    -1 + x/|
  /  ------ *|1 - ------|*|- ----- - ------ + x*|-------- + --------- + ------------- - -------------- + ---------------- - ----------------| + --------------|
\/   -1 + x  \    -1 + x/ |  1 + x   -1 + x     |       2           2             2               2      (1 + x)*(-1 + x)   (1 + x)*(-1 + x)|       1 + x     |
                          \                     \(1 + x)    (-1 + x)       (1 + x)         (1 + x)                                          /                 /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           8*(1 + x)                                                                           
$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x + 1} - \frac{12}{x + 1} - \frac{12}{x - 1}\right)}{8 \left(x + 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt((x+1)/(x-1))