Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Integral de d{x}:
x*sqrt((x+1)/(x-1))
Expresiones idénticas
x*sqrt((x+ uno)/(x- uno))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x más 1) dividir por (x menos 1))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x más uno) dividir por (x menos uno))
x*√((x+1)/(x-1))
xsqrt((x+1)/(x-1))
xsqrtx+1/x-1
x*sqrt((x+1) dividir por (x-1))
Expresiones semejantes
x*sqrt((x+1)/(x+1))
xsqrt(x+1)/(x-1)
x*sqrt((x-1)/(x-1))
x^sqrt(x+1)/(x-1)
x*sqrt(x+1)/(x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(cosx)
sqrt(x)^(4)
sqrt(x^3)+sinx+x^6
sqrt(x)*2^x

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-1)/ x*sqrt/ sqrt((x+1)/(x-1))/ x*sqrt((x+1)/(x-1))

Derivada de x*sqrt((x+1)/(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

      _______
     / x + 1 
x*  /  ----- 
  \/   x - 1

$$x \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$$

x*sqrt((x + 1)/(x - 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{x}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    _______                                 
                   / x + 1          /    1         x + 1   \
              x*  /  ----- *(x - 1)*|--------- - ----------|
    _______     \/   x - 1          |2*(x - 1)            2|
   / x + 1                          \            2*(x - 1) /
  /  -----  + ----------------------------------------------
\/   x - 1                        x + 1

$$\frac{x \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{x + 1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} + \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /      /                     1 + x \\
                          |      |                 1 - ------||
                          |      |  2       2          -1 + x||
    ________              |    x*|----- + ------ - ----------||
   / 1 + x   /    1 + x \ |      \1 + x   -1 + x     1 + x   /|
  /  ------ *|1 - ------|*|1 - -------------------------------|
\/   -1 + x  \    -1 + x/ \                   4               /
---------------------------------------------------------------
                             1 + x

$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{x \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right)}{4} + 1\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          /                     /                                   2                                                       \                 \
                          |                     |                       /    1 + x \      /    1 + x \                         /    1 + x \ |     /    1 + x \|
    ________              |                     |                       |1 - ------|    6*|1 - ------|                       6*|1 - ------| |   6*|1 - ------||
   / 1 + x   /    1 + x \ |    12      12       |   8           8       \    -1 + x/      \    -1 + x/          8              \    -1 + x/ |     \    -1 + x/|
  /  ------ *|1 - ------|*|- ----- - ------ + x*|-------- + --------- + ------------- - -------------- + ---------------- - ----------------| + --------------|
\/   -1 + x  \    -1 + x/ |  1 + x   -1 + x     |       2           2             2               2      (1 + x)*(-1 + x)   (1 + x)*(-1 + x)|       1 + x     |
                          \                     \(1 + x)    (-1 + x)       (1 + x)         (1 + x)                                          /                 /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           8*(1 + x)

$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x + 1} - \frac{12}{x + 1} - \frac{12}{x - 1}\right)}{8 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt((x+1)/(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución