Sr Examen

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x*sqrt((x+1)/(x-1))
Derivada de la función/ (x-1)/ (x+1)/ x*sqrt/ sqrt((x+1)/(x-1))/ x*sqrt((x+1)/(x-1))

Derivada de x*sqrt((x+1)/(x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      _______
     / x + 1 
x*  /  ----- 
  \/   x - 1
xx+1x−1x \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} 
x*sqrt((x + 1)/(x - 1))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=x+1x−1g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+1x−1u = \frac{x + 1}{x - 1}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx+1x−1\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x+1f{\left(x \right)} = x + 1 y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −2(x−1)2- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −1x+1x−1(x−1)2- \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}

    Como resultado de: −xx+1x−1(x−1)2+x+1x−1- \frac{x}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}

  2. Simplificamos:

    −x+(x−1)(x+1)x+1x−1(x−1)2\frac{- x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x+(x−1)(x+1)x+1x−1(x−1)2\frac{- x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    _______                                 
                   / x + 1          /    1         x + 1   \
              x*  /  ----- *(x - 1)*|--------- - ----------|
    _______     \/   x - 1          |2*(x - 1)            2|
   / x + 1                          \            2*(x - 1) /
  /  -----  + ----------------------------------------------
\/   x - 1                        x + 1
xx+1x−1(x−1)(12(x−1)−x+12(x−1)2)x+1+x+1x−1\frac{x \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{x + 1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} + \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                          /      /                     1 + x \\
                          |      |                 1 - ------||
                          |      |  2       2          -1 + x||
    ________              |    x*|----- + ------ - ----------||
   / 1 + x   /    1 + x \ |      \1 + x   -1 + x     1 + x   /|
  /  ------ *|1 - ------|*|1 - -------------------------------|
\/   -1 + x  \    -1 + x/ \                   4               /
---------------------------------------------------------------
                             1 + x
x+1x−1(1−x+1x−1)(−x(−1−x+1x−1x+1+2x+1+2x−1)4+1)x+1\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{x \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right)}{4} + 1\right)}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                          /                     /                                   2                                                       \                 \
                          |                     |                       /    1 + x \      /    1 + x \                         /    1 + x \ |     /    1 + x \|
    ________              |                     |                       |1 - ------|    6*|1 - ------|                       6*|1 - ------| |   6*|1 - ------||
   / 1 + x   /    1 + x \ |    12      12       |   8           8       \    -1 + x/      \    -1 + x/          8              \    -1 + x/ |     \    -1 + x/|
  /  ------ *|1 - ------|*|- ----- - ------ + x*|-------- + --------- + ------------- - -------------- + ---------------- - ----------------| + --------------|
\/   -1 + x  \    -1 + x/ |  1 + x   -1 + x     |       2           2             2               2      (1 + x)*(-1 + x)   (1 + x)*(-1 + x)|       1 + x     |
                          \                     \(1 + x)    (-1 + x)       (1 + x)         (1 + x)                                          /                 /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           8*(1 + x)
x+1x−1(1−x+1x−1)(x((1−x+1x−1)2(x+1)2−6(1−x+1x−1)(x+1)2−6(1−x+1x−1)(x−1)(x+1)+8(x+1)2+8(x−1)(x+1)+8(x−1)2)+6(1−x+1x−1)x+1−12x+1−12x−1)8(x+1)\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x + 1} - \frac{12}{x + 1} - \frac{12}{x - 1}\right)}{8 \left(x + 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt((x+1)/(x-1))
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