Derivada de y=(tan^-1x)²

Solución

Ha introducido [src]

        2
/  1   \ 
|------| 
\tan(x)/

$$\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)^{2}$$

(1/tan(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /        2   \
2*\-1 - tan (x)/
----------------
           2    
 tan(x)*tan (x)

$$\frac{2 \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /       /       2   \\
  /       2   \ |     3*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|-2 + ---------------|
                |            2       |
                \         tan (x)    /
--------------------------------------
                  2                   
               tan (x)

$$\frac{2 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                    2                  \
                |       /       2   \      /       2   \|
  /       2   \ |     3*\1 + tan (x)/    4*\1 + tan (x)/|
8*\1 + tan (x)/*|-1 - ---------------- + ---------------|
                |            4                  2       |
                \         tan (x)            tan (x)    /
---------------------------------------------------------
                          tan(x)

$$\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tan^-1x)²

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución