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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x*(e^x)*cos(a*x+b)
x multiplicar por (e en el grado x) multiplicar por coseno de (a multiplicar por x más b)
x*(ex)*cos(a*x+b)
x*ex*cosa*x+b
x(e^x)cos(ax+b)
x(ex)cos(ax+b)
xexcosax+b
xe^xcosax+b
Expresiones semejantes
x*(e^x)*cos(a*x-b)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(b)cot(b)
cose^x
cos(acot(5*t))

Derivada de la función/ a*x+b/ x*(e^x)/ x*(e^x)*cos(a*x+b)

Derivada de x(e^x)cos(a*x+b)

Solución

Ha introducido [src]

   x             
x*E *cos(a*x + b)

$$e^{x} x \cos{\left(a x + b \right)}$$

(x*E^x)*cos(a*x + b)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(a x + b \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a x + b$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)$ :
  1. diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $a$
    2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.
    Como resultado de: $a$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- a \sin{\left(a x + b \right)}$
Como resultado de: $- a x e^{x} \sin{\left(a x + b \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \cos{\left(a x + b \right)}$
Simplificamos:

$\left(- a x \sin{\left(a x + b \right)} + \left(x + 1\right) \cos{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(- a x \sin{\left(a x + b \right)} + \left(x + 1\right) \cos{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

/ x      x\                     x             
\E  + x*e /*cos(a*x + b) - a*x*e *sin(a*x + b)

$$- a x e^{x} \sin{\left(a x + b \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \cos{\left(a x + b \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                          2                                        \  x
\(2 + x)*cos(b + a*x) - x*a *cos(b + a*x) - 2*a*(1 + x)*sin(b + a*x)/*e

$$\left(- a^{2} x \cos{\left(a x + b \right)} - 2 a \left(x + 1\right) \sin{\left(a x + b \right)} + \left(x + 2\right) \cos{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                          3                                              2                     \  x
\(3 + x)*cos(b + a*x) + x*a *sin(b + a*x) - 3*a*(2 + x)*sin(b + a*x) - 3*a *(1 + x)*cos(b + a*x)/*e

$$\left(a^{3} x \sin{\left(a x + b \right)} - 3 a^{2} \left(x + 1\right) \cos{\left(a x + b \right)} - 3 a \left(x + 2\right) \sin{\left(a x + b \right)} + \left(x + 3\right) \cos{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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