Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ a*x+b/ x*(e^x)/ x*(e^x)*cos(a*x+b)

Derivada de x*(e^x)*cos(a*x+b)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x             
x*E *cos(a*x + b)
exxcos⁡(ax+b)e^{x} x \cos{\left(a x + b \right)} 
(x*E^x)*cos(a*x + b)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exxf{\left(x \right)} = e^{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

    g(x)=cos⁡(ax+b)g{\left(x \right)} = \cos{\left(a x + b \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=ax+bu = a x + b.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(ax+b)\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right):

      1. diferenciamos ax+ba x + b miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: aa

        2. La derivada de una constante bb es igual a cero.

        Como resultado de: aa

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −asin⁡(ax+b)- a \sin{\left(a x + b \right)}

    Como resultado de: −axexsin⁡(ax+b)+(ex+xex)cos⁡(ax+b)- a x e^{x} \sin{\left(a x + b \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \cos{\left(a x + b \right)}

  2. Simplificamos:

    (−axsin⁡(ax+b)+(x+1)cos⁡(ax+b))ex\left(- a x \sin{\left(a x + b \right)} + \left(x + 1\right) \cos{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}

Respuesta:

(−axsin⁡(ax+b)+(x+1)cos⁡(ax+b))ex\left(- a x \sin{\left(a x + b \right)} + \left(x + 1\right) \cos{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}

Primera derivada [src] 
/ x      x\                     x             
\E  + x*e /*cos(a*x + b) - a*x*e *sin(a*x + b)
−axexsin⁡(ax+b)+(ex+xex)cos⁡(ax+b)- a x e^{x} \sin{\left(a x + b \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \cos{\left(a x + b \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                          2                                        \  x
\(2 + x)*cos(b + a*x) - x*a *cos(b + a*x) - 2*a*(1 + x)*sin(b + a*x)/*e
(−a2xcos⁡(ax+b)−2a(x+1)sin⁡(ax+b)+(x+2)cos⁡(ax+b))ex\left(- a^{2} x \cos{\left(a x + b \right)} - 2 a \left(x + 1\right) \sin{\left(a x + b \right)} + \left(x + 2\right) \cos{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                          3                                              2                     \  x
\(3 + x)*cos(b + a*x) + x*a *sin(b + a*x) - 3*a*(2 + x)*sin(b + a*x) - 3*a *(1 + x)*cos(b + a*x)/*e
(a3xsin⁡(ax+b)−3a2(x+1)cos⁡(ax+b)−3a(x+2)sin⁡(ax+b)+(x+3)cos⁡(ax+b))ex\left(a^{3} x \sin{\left(a x + b \right)} - 3 a^{2} \left(x + 1\right) \cos{\left(a x + b \right)} - 3 a \left(x + 2\right) \sin{\left(a x + b \right)} + \left(x + 3\right) \cos{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор