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Derivada de la función/ sqrt(100-x^2)

Derivada de sqrt(100-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /        2 
\/  100 - x
100−x2\sqrt{100 - x^{2}} 
sqrt(100 - x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=100−x2u = 100 - x^{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(100−x2)\frac{d}{d x} \left(100 - x^{2}\right):

    1. diferenciamos 100−x2100 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 100100 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −x100−x2- \frac{x}{\sqrt{100 - x^{2}}}

Respuesta:

−x100−x2- \frac{x}{\sqrt{100 - x^{2}}}

Primera derivada [src] 
     -x      
-------------
   __________
  /        2 
\/  100 - x
−x100−x2- \frac{x}{\sqrt{100 - x^{2}}}
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Segunda derivada [src] 
 /        2   \ 
 |       x    | 
-|1 + --------| 
 |           2| 
 \    100 - x / 
----------------
    __________  
   /        2   
 \/  100 - x
−x2100−x2+1100−x2- \frac{\frac{x^{2}}{100 - x^{2}} + 1}{\sqrt{100 - x^{2}}}
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Tercera derivada [src] 
     /        2   \
     |       x    |
-3*x*|1 + --------|
     |           2|
     \    100 - x /
-------------------
             3/2   
   /       2\      
   \100 - x /
−3x(x2100−x2+1)(100−x2)32- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{100 - x^{2}} + 1\right)}{\left(100 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
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