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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
x/sqrt(cien -x^ dos)
x dividir por raíz cuadrada de (100 menos x al cuadrado )
x dividir por raíz cuadrada de (cien menos x en el grado dos)
x/√(100-x^2)
x/sqrt(100-x2)
x/sqrt100-x2
x/sqrt(100-x²)
x/sqrt(100-x en el grado 2)
x/sqrt100-x^2
x dividir por sqrt(100-x^2)
Expresiones semejantes
x/sqrt(100+x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)

Derivada de la función/ sqrt(100-x^2)/ x/sqrt(100-x^2)

Derivada de x/sqrt(100-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
   __________
  /        2 
\/  100 - x

$$\frac{x}{\sqrt{100 - x^{2}}}$$

x/sqrt(100 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{100 - x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 100 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(100 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $100 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $100$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{100 - x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{100 - x^{2}}} + \sqrt{100 - x^{2}}}{100 - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{100}{\left(100 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{100}{\left(100 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                       2     
      1               x      
------------- + -------------
   __________             3/2
  /        2    /       2\   
\/  100 - x     \100 - x /

$$\frac{x^{2}}{\left(100 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{100 - x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2  \
  |       3*x   |
x*|3 - ---------|
  |            2|
  \    -100 + x /
-----------------
            3/2  
  /       2\     
  \100 - x /

$$\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 100} + 3\right)}{\left(100 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                    /           2  \\
   |                  2 |        5*x   ||
   |                 x *|-3 + ---------||
   |           2        |             2||
   |        3*x         \     -100 + x /|
-3*|-1 + --------- + -------------------|
   |             2                2     |
   \     -100 + x          100 - x      /
-----------------------------------------
                        3/2              
              /       2\                 
              \100 - x /

$$- \frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 100} + \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 100} - 3\right)}{100 - x^{2}} - 1\right)}{\left(100 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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