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Derivada de x/sqrt(100-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x      
-------------
   __________
  /        2 
\/  100 - x  
x100x2\frac{x}{\sqrt{100 - x^{2}}}
x/sqrt(100 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=100x2g{\left(x \right)} = \sqrt{100 - x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=100x2u = 100 - x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(100x2)\frac{d}{d x} \left(100 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 100x2100 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 100100 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 2x- 2 x

        Como resultado de: 2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      x100x2- \frac{x}{\sqrt{100 - x^{2}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2100x2+100x2100x2\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{100 - x^{2}}} + \sqrt{100 - x^{2}}}{100 - x^{2}}

  2. Simplificamos:

    100(100x2)32\frac{100}{\left(100 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

100(100x2)32\frac{100}{\left(100 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Primera derivada [src]
                       2     
      1               x      
------------- + -------------
   __________             3/2
  /        2    /       2\   
\/  100 - x     \100 - x /   
x2(100x2)32+1100x2\frac{x^{2}}{\left(100 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{100 - x^{2}}}
Segunda derivada [src]
  /          2  \
  |       3*x   |
x*|3 - ---------|
  |            2|
  \    -100 + x /
-----------------
            3/2  
  /       2\     
  \100 - x /     
x(3x2x2100+3)(100x2)32\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 100} + 3\right)}{\left(100 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
   /                    /           2  \\
   |                  2 |        5*x   ||
   |                 x *|-3 + ---------||
   |           2        |             2||
   |        3*x         \     -100 + x /|
-3*|-1 + --------- + -------------------|
   |             2                2     |
   \     -100 + x          100 - x      /
-----------------------------------------
                        3/2              
              /       2\                 
              \100 - x /                 
3(3x2x2100+x2(5x2x21003)100x21)(100x2)32- \frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 100} + \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 100} - 3\right)}{100 - x^{2}} - 1\right)}{\left(100 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}