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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
-x/(sqrt(uno +x^ dos))
menos x dividir por ( raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
menos x dividir por ( raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
-x/(√(1+x^2))
-x/(sqrt(1+x2))
-x/sqrt1+x2
-x/(sqrt(1+x²))
-x/(sqrt(1+x en el grado 2))
-x/sqrt1+x^2
-x dividir por (sqrt(1+x^2))
Expresiones semejantes
-x/(sqrt(1-x^2))
x/(sqrt(1+x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ x/(sqrt(1+x^2))/ -x/(sqrt(1+x^2))

Derivada de -x/(sqrt(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

    -x     
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + x

$$\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

(-x)/sqrt(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2    
       1             x     
- ----------- + -----------
     ________           3/2
    /      2    /     2\   
  \/  1 + x     \1 + x /

$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2 \
  |     3*x  |
x*|3 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         3/2  
 /     2\     
 \1 + x /

$$\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                /         2 \\
  |              2 |      5*x  ||
  |             x *|-3 + ------||
  |        2       |          2||
  |     3*x        \     1 + x /|
3*|1 - ------ + ----------------|
  |         2             2     |
  \    1 + x         1 + x      /
---------------------------------
                   3/2           
           /     2\              
           \1 + x /

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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