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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Integral de d{x}:
x/(sqrt(1+x^2))
Gráfico de la función y =:
x/(sqrt(1+x^2))
Expresiones idénticas
x/(sqrt(uno +x^ dos))
x dividir por ( raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
x dividir por ( raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
x/(√(1+x^2))
x/(sqrt(1+x2))
x/sqrt1+x2
x/(sqrt(1+x²))
x/(sqrt(1+x en el grado 2))
x/sqrt1+x^2
x dividir por (sqrt(1+x^2))
Expresiones semejantes
x/(sqrt(1-x^2))
y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(-x)
y=x/(sqrt(1+x^2))
-x/(sqrt(1+x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ 1+x^2/ x/(sqrt(1+x^2))

Derivada de x/(sqrt(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
          2
  /     2\ 
t*\1 + x /

$$\frac{x}{t \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

x/((t*(1 + x^2)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = t \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
  Entonces, como resultado: $2 t x \left(2 x^{2} + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 t x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right) + t \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{t^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 3 x^{2}}{t \left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 3 x^{2}}{t \left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

                     2   
     1            4*x    
----------- - -----------
          2             3
  /     2\      /     2\ 
t*\1 + x /    t*\1 + x /

$$\frac{1}{t \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{t \left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      6*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
             3   
     /     2\    
   t*\1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{t \left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |      8*x  ||
   |              2*x *|-3 + ------||
   |         2         |          2||
   |      6*x          \     1 + x /|
12*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     1 + x          1 + x       /
-------------------------------------
                       3             
               /     2\              
             t*\1 + x /

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{t \left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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