Sr Examen

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Derivada de x/(sqrt(1+x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
          2
  /     2\ 
t*\1 + x / 
$$\frac{x}{t \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
x/((t*(1 + x^2)^2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                     2   
     1            4*x    
----------- - -----------
          2             3
  /     2\      /     2\ 
t*\1 + x /    t*\1 + x / 
$$\frac{1}{t \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{t \left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$
Segunda derivada [src]
    /         2 \
    |      6*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
             3   
     /     2\    
   t*\1 + x /    
$$\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{t \left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
   /                   /         2 \\
   |                 2 |      8*x  ||
   |              2*x *|-3 + ------||
   |         2         |          2||
   |      6*x          \     1 + x /|
12*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     1 + x          1 + x       /
-------------------------------------
                       3             
               /     2\              
             t*\1 + x /              
$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{t \left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$