Sr Examen

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Integral de x/(sqrt(1+x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
0                 
01xx2+1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx
Integral(x/sqrt(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=x2+1u = \sqrt{x^{2} + 1}.

    Luego que du=xdxx2+1du = \frac{x dx}{\sqrt{x^{2} + 1}} y ponemos dudu:

    1du\int 1\, du

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1du=u\int 1\, du = u

    Si ahora sustituir uu más en:

    x2+1\sqrt{x^{2} + 1}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2+1+constant\sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2+1+constant\sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                         ________
 |      x                 /      2 
 | ----------- dx = C + \/  1 + x  
 |    ________                     
 |   /      2                      
 | \/  1 + x                       
 |                                 
/                                  
xx2+1dx=C+x2+1\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} + 1}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
       ___
-1 + \/ 2 
1+2-1 + \sqrt{2}
=
=
       ___
-1 + \/ 2 
1+2-1 + \sqrt{2}
-1 + sqrt(2)
Respuesta numérica [src]
0.414213562373095
0.414213562373095

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.