Sr Examen

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y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(-x)

Derivada de y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x         -x
-----------*x*e  
   ________      
  /      2       
\/  1 + x        
$$x \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} e^{- x}$$
((x/sqrt(1 + x^2))*x)*exp(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/                /                    2    \\           2  -x  
|     x          |     1             x     ||  -x      x *e    
|----------- + x*|----------- - -----------||*e   - -----------
|   ________     |   ________           3/2||          ________
|  /      2      |  /      2    /     2\   ||         /      2 
\\/  1 + x       \\/  1 + x     \1 + x /   //       \/  1 + x  
$$- \frac{x^{2} e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \left(x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
/                                           /        2  \\    
|                                         2 |       x   ||    
|                                      3*x *|-1 + ------||    
|             2        /        2  \        |          2||    
|     2    2*x         |       x   |        \     1 + x /|  -x
|2 + x  - ------ + 2*x*|-2 + ------| + ------------------|*e  
|              2       |          2|              2      |    
\         1 + x        \     1 + x /         1 + x       /    
--------------------------------------------------------------
                            ________                          
                           /      2                           
                         \/  1 + x                            
$$\frac{\left(x^{2} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right) + 2\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
 /                                          /                /         2 \\                     \     
 |                                          |              2 |      5*x  ||                     |     
 |                                          |             x *|-3 + ------||                     |     
 |                                          |        2       |          2||        /        2  \|     
 |                                          |     6*x        \     1 + x /|      2 |       x   ||     
 |                                      3*x*|4 - ------ + ----------------|   9*x *|-1 + ------||     
 |             2        /        2  \       |         2             2     |        |          2||     
 |     2    6*x         |       x   |       \    1 + x         1 + x      /        \     1 + x /|  -x 
-|6 + x  - ------ + 3*x*|-2 + ------| + ----------------------------------- + ------------------|*e   
 |              2       |          2|                       2                            2      |     
 \         1 + x        \     1 + x /                  1 + x                        1 + x       /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                ________                                              
                                               /      2                                               
                                             \/  1 + x                                                
$$- \frac{\left(x^{2} + \frac{9 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right) + \frac{3 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 4\right)}{x^{2} + 1} + 6\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(-x)