Sr Examen

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y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(-x)
Derivada de la función/ 1+x^2/ x*exp/ exp(-x)/ x/(sqrt(1+x^2))/ y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(-x)

Derivada de y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x         -x
-----------*x*e  
   ________      
  /      2       
\/  1 + x
xxx2+1e−xx \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} e^{- x} 
((x/sqrt(1 + x^2))*x)*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=x2+1exg{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xexx2+1+x2+1ex\frac{x e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x2(xexx2+1+x2+1ex)+2xx2+1ex)e−2xx2+1\frac{\left(- x^{2} \left(\frac{x e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}\right) + 2 x \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2} + 1}

  2. Simplificamos:

    −x(x3−x2+x−2)e−x(x2+1)32- \frac{x \left(x^{3} - x^{2} + x - 2\right) e^{- x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−x(x3−x2+x−2)e−x(x2+1)32- \frac{x \left(x^{3} - x^{2} + x - 2\right) e^{- x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/                /                    2    \\           2  -x  
|     x          |     1             x     ||  -x      x *e    
|----------- + x*|----------- - -----------||*e   - -----------
|   ________     |   ________           3/2||          ________
|  /      2      |  /      2    /     2\   ||         /      2 
\\/  1 + x       \\/  1 + x     \1 + x /   //       \/  1 + x
−x2e−xx2+1+(x(−x2(x2+1)32+1x2+1)+xx2+1)e−x- \frac{x^{2} e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \left(x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                           /        2  \\    
|                                         2 |       x   ||    
|                                      3*x *|-1 + ------||    
|             2        /        2  \        |          2||    
|     2    2*x         |       x   |        \     1 + x /|  -x
|2 + x  - ------ + 2*x*|-2 + ------| + ------------------|*e  
|              2       |          2|              2      |    
\         1 + x        \     1 + x /         1 + x       /    
--------------------------------------------------------------
                            ________                          
                           /      2                           
                         \/  1 + x
(x2+3x2(x2x2+1−1)x2+1−2x2x2+1+2x(x2x2+1−2)+2)e−xx2+1\frac{\left(x^{2} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right) + 2\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /                                          /                /         2 \\                     \     
 |                                          |              2 |      5*x  ||                     |     
 |                                          |             x *|-3 + ------||                     |     
 |                                          |        2       |          2||        /        2  \|     
 |                                          |     6*x        \     1 + x /|      2 |       x   ||     
 |                                      3*x*|4 - ------ + ----------------|   9*x *|-1 + ------||     
 |             2        /        2  \       |         2             2     |        |          2||     
 |     2    6*x         |       x   |       \    1 + x         1 + x      /        \     1 + x /|  -x 
-|6 + x  - ------ + 3*x*|-2 + ------| + ----------------------------------- + ------------------|*e   
 |              2       |          2|                       2                            2      |     
 \         1 + x        \     1 + x /                  1 + x                        1 + x       /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                ________                                              
                                               /      2                                               
                                             \/  1 + x
−(x2+9x2(x2x2+1−1)x2+1−6x2x2+1+3x(x2x2+1−2)+3x(x2(5x2x2+1−3)x2+1−6x2x2+1+4)x2+1+6)e−xx2+1- \frac{\left(x^{2} + \frac{9 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right) + \frac{3 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 4\right)}{x^{2} + 1} + 6\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(-x)
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