Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
y=x/(sqrt(uno +x^ dos))x*exp(-x)
y es igual a x dividir por ( raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))x multiplicar por exponente de ( menos x)
y es igual a x dividir por ( raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))x multiplicar por exponente de ( menos x)
y=x/(√(1+x^2))x*exp(-x)
y=x/(sqrt(1+x2))x*exp(-x)
y=x/sqrt1+x2x*exp-x
y=x/(sqrt(1+x²))x*exp(-x)
y=x/(sqrt(1+x en el grado 2))x*exp(-x)
y=x/(sqrt(1+x^2))xexp(-x)
y=x/(sqrt(1+x2))xexp(-x)
y=x/sqrt1+x2xexp-x
y=x/sqrt1+x^2xexp-x
y=x dividir por (sqrt(1+x^2))x*exp(-x)
Expresiones semejantes
y=x/(sqrt(1-x^2))x*exp(-x)
y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2)
sqrt(x/2)
sqrt(x)^3
sqrt(1+x^2)
sqrt^3
Exponente exp
exp(sin(x))
exp(cos(t)-2*sin(t)+2)
exp(-y)
exp(-x^2)
exp(1/x)

Derivada de la función/ 1+x^2/ x*exp/ exp(-x)/ x/(sqrt(1+x^2))/ y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(-x)

Derivada de y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     x         -x
-----------*x*e  
   ________      
  /      2       
\/  1 + x

$$x \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} e^{- x}$$

((x/sqrt(1 + x^2))*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\frac{x e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x^{2} \left(\frac{x e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}\right) + 2 x \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$- \frac{x \left(x^{3} - x^{2} + x - 2\right) e^{- x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(x^{3} - x^{2} + x - 2\right) e^{- x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/                /                    2    \\           2  -x  
|     x          |     1             x     ||  -x      x *e    
|----------- + x*|----------- - -----------||*e   - -----------
|   ________     |   ________           3/2||          ________
|  /      2      |  /      2    /     2\   ||         /      2 
\\/  1 + x       \\/  1 + x     \1 + x /   //       \/  1 + x

$$- \frac{x^{2} e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \left(x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                           /        2  \\    
|                                         2 |       x   ||    
|                                      3*x *|-1 + ------||    
|             2        /        2  \        |          2||    
|     2    2*x         |       x   |        \     1 + x /|  -x
|2 + x  - ------ + 2*x*|-2 + ------| + ------------------|*e  
|              2       |          2|              2      |    
\         1 + x        \     1 + x /         1 + x       /    
--------------------------------------------------------------
                            ________                          
                           /      2                           
                         \/  1 + x

$$\frac{\left(x^{2} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right) + 2\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                          /                /         2 \\                     \     
 |                                          |              2 |      5*x  ||                     |     
 |                                          |             x *|-3 + ------||                     |     
 |                                          |        2       |          2||        /        2  \|     
 |                                          |     6*x        \     1 + x /|      2 |       x   ||     
 |                                      3*x*|4 - ------ + ----------------|   9*x *|-1 + ------||     
 |             2        /        2  \       |         2             2     |        |          2||     
 |     2    6*x         |       x   |       \    1 + x         1 + x      /        \     1 + x /|  -x 
-|6 + x  - ------ + 3*x*|-2 + ------| + ----------------------------------- + ------------------|*e   
 |              2       |          2|                       2                            2      |     
 \         1 + x        \     1 + x /                  1 + x                        1 + x       /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                ________                                              
                                               /      2                                               
                                             \/  1 + x

$$- \frac{\left(x^{2} + \frac{9 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right) + \frac{3 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 4\right)}{x^{2} + 1} + 6\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x/(sqrt(1+x^2))x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución