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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x^sin3*sqrt(x)
x en el grado seno de 3 multiplicar por raíz cuadrada de (x)
x^sin3*√(x)
xsin3*sqrt(x)
xsin3*sqrtx
x^sin3sqrt(x)
xsin3sqrt(x)
xsin3sqrtx
x^sin3sqrtx

Derivada de la función/ x^sin/ sqrt(x)/ x^sin3*sqrt(x)

Derivada de x^sin3*sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

 sin(3*s)   ___
x        *\/ x

$$\sqrt{x} x^{\sin{\left(3 s \right)}}$$

x^sin(3*s)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\sin{\left(3 s \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\sin{\left(3 s \right)}}$ tenemos $\frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}} \sin{\left(3 s \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}} \sin{\left(3 s \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$x^{\sin{\left(3 s \right)} - \frac{1}{2}} \left(\sin{\left(3 s \right)} + \frac{1}{2}\right)$

Respuesta:

$x^{\sin{\left(3 s \right)} - \frac{1}{2}} \left(\sin{\left(3 s \right)} + \frac{1}{2}\right)$

Primera derivada [src]

 sin(3*s)    sin(3*s)         
x           x        *sin(3*s)
--------- + ------------------
     ___            ___       
 2*\/ x           \/ x

$$\frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}} \sin{\left(3 s \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 sin(3*s)                                             
x        *(-1/4 + (-1 + sin(3*s))*sin(3*s) + sin(3*s))
------------------------------------------------------
                          3/2                         
                         x

$$\frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}} \left(\left(\sin{\left(3 s \right)} - 1\right) \sin{\left(3 s \right)} + \sin{\left(3 s \right)} - \frac{1}{4}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 sin(3*s) /3   3*sin(3*s)   /       2                  \            3*(-1 + sin(3*s))*sin(3*s)\
x        *|- - ---------- + \2 + sin (3*s) - 3*sin(3*s)/*sin(3*s) + --------------------------|
          \8       4                                                            2             /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               5/2                                             
                                              x

$$\frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}} \left(\frac{3 \left(\sin{\left(3 s \right)} - 1\right) \sin{\left(3 s \right)}}{2} + \left(\sin^{2}{\left(3 s \right)} - 3 \sin{\left(3 s \right)} + 2\right) \sin{\left(3 s \right)} - \frac{3 \sin{\left(3 s \right)}}{4} + \frac{3}{8}\right)}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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