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Derivada de la función/ x^sin/ sqrt(x)/ x^sin3*sqrt(x)

Derivada de x^sin3*sqrt(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sin(3*s)   ___
x        *\/ x
xxsin⁡(3s)\sqrt{x} x^{\sin{\left(3 s \right)}} 
x^sin(3*s)*sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xsin⁡(3s)f{\left(x \right)} = x^{\sin{\left(3 s \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xsin⁡(3s)x^{\sin{\left(3 s \right)}} tenemos xsin⁡(3s)sin⁡(3s)x\frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}} \sin{\left(3 s \right)}}{x}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: xsin⁡(3s)sin⁡(3s)x+xsin⁡(3s)2x\frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}} \sin{\left(3 s \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    xsin⁡(3s)−12(sin⁡(3s)+12)x^{\sin{\left(3 s \right)} - \frac{1}{2}} \left(\sin{\left(3 s \right)} + \frac{1}{2}\right)

Respuesta:

xsin⁡(3s)−12(sin⁡(3s)+12)x^{\sin{\left(3 s \right)} - \frac{1}{2}} \left(\sin{\left(3 s \right)} + \frac{1}{2}\right)

Primera derivada [src] 
 sin(3*s)    sin(3*s)         
x           x        *sin(3*s)
--------- + ------------------
     ___            ___       
 2*\/ x           \/ x
xsin⁡(3s)sin⁡(3s)x+xsin⁡(3s)2x\frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}} \sin{\left(3 s \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}}}{2 \sqrt{x}}
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Segunda derivada [src] 
 sin(3*s)                                             
x        *(-1/4 + (-1 + sin(3*s))*sin(3*s) + sin(3*s))
------------------------------------------------------
                          3/2                         
                         x
xsin⁡(3s)((sin⁡(3s)−1)sin⁡(3s)+sin⁡(3s)−14)x32\frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}} \left(\left(\sin{\left(3 s \right)} - 1\right) \sin{\left(3 s \right)} + \sin{\left(3 s \right)} - \frac{1}{4}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 sin(3*s) /3   3*sin(3*s)   /       2                  \            3*(-1 + sin(3*s))*sin(3*s)\
x        *|- - ---------- + \2 + sin (3*s) - 3*sin(3*s)/*sin(3*s) + --------------------------|
          \8       4                                                            2             /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               5/2                                             
                                              x
xsin⁡(3s)(3(sin⁡(3s)−1)sin⁡(3s)2+(sin⁡2(3s)−3sin⁡(3s)+2)sin⁡(3s)−3sin⁡(3s)4+38)x52\frac{x^{\sin{\left(3 s \right)}} \left(\frac{3 \left(\sin{\left(3 s \right)} - 1\right) \sin{\left(3 s \right)}}{2} + \left(\sin^{2}{\left(3 s \right)} - 3 \sin{\left(3 s \right)} + 2\right) \sin{\left(3 s \right)} - \frac{3 \sin{\left(3 s \right)}}{4} + \frac{3}{8}\right)}{x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
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