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y=(sqrt(2+3))-4^(tgx)
Derivada de la función/ (tgx)/ y=(sqrt(2+3))-4^(tgx)

Derivada de y=(sqrt(2+3))-4^(tgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___    tan(x)
\/ 5  - 4
−4tan⁡(x)+5- 4^{\tan{\left(x \right)}} + \sqrt{5} 
sqrt(5) - 4^tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −4tan⁡(x)+5- 4^{\tan{\left(x \right)}} + \sqrt{5} miembro por miembro:

    1. La derivada de una constante 5\sqrt{5} es igual a cero.

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. ddu4u=4ulog⁡(4)\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4tan⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(4)cos⁡2(x)\frac{4^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −4tan⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(4)cos⁡2(x)- \frac{4^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −4tan⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(4)cos⁡2(x)- \frac{4^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −log⁡(44tan⁡(x))cos⁡2(x)- \frac{\log{\left(4^{4^{\tan{\left(x \right)}}} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−log⁡(44tan⁡(x))cos⁡2(x)- \frac{\log{\left(4^{4^{\tan{\left(x \right)}}} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000000000000000200000000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  tan(x) /       2   \       
-4      *\1 + tan (x)/*log(4)
−4tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)log⁡(4)- 4^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  tan(x) /       2   \ /           /       2   \       \       
-4      *\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(4)/*log(4)
−4tan⁡(x)((tan⁡2(x)+1)log⁡(4)+2tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)log⁡(4)- 4^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                       /                             2                                        \       
  tan(x) /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |       
-4      *\1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (4) + 6*\1 + tan (x)/*log(4)*tan(x)/*log(4)
−4tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)2log⁡(4)2+6(tan⁡2(x)+1)log⁡(4)tan⁡(x)+6tan⁡2(x)+2)log⁡(4)- 4^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(4 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(4 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sqrt(2+3))-4^(tgx)
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