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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=xcos*sqrt(uno -x^ dos)
y es igual a x coseno de multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado )
y es igual a x coseno de multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos)
y=xcos*√(1-x^2)
y=xcos*sqrt(1-x2)
y=xcos*sqrt1-x2
y=xcos*sqrt(1-x²)
y=xcos*sqrt(1-x en el grado 2)
y=xcossqrt(1-x^2)
y=xcossqrt(1-x2)
y=xcossqrt1-x2
y=xcossqrt1-x^2
Expresiones semejantes
y=xcos*sqrt(1+x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ 1-x^2/ y=xcos/ y=xcos*sqrt(1-x^2)

Derivada de y=xcos*sqrt(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

            ________
           /      2 
x*cos(x)*\/  1 - x

$$x \cos{\left(x \right)} \sqrt{1 - x^{2}}$$

(x*cos(x))*sqrt(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________                          2        
  /      2                          x *cos(x) 
\/  1 - x  *(-x*sin(x) + cos(x)) - -----------
                                      ________
                                     /      2 
                                   \/  1 - x

$$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                   /         2  \       
                                                                   |        x   |       
                                                                 x*|-1 + -------|*cos(x)
     ________                                                      |           2|       
    /      2                          2*x*(-cos(x) + x*sin(x))     \     -1 + x /       
- \/  1 - x  *(2*sin(x) + x*cos(x)) + ------------------------ + -----------------------
                                               ________                   ________      
                                              /      2                   /      2       
                                            \/  1 - x                  \/  1 - x

$$\frac{2 x \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                       /         2  \                                                         /         2  \       
                                       |        x   |                                                       2 |        x   |       
                                     3*|-1 + -------|*(-cos(x) + x*sin(x))                               3*x *|-1 + -------|*cos(x)
   ________                            |           2|                                                         |           2|       
  /      2                             \     -1 + x /                        3*x*(2*sin(x) + x*cos(x))        \     -1 + x /       
\/  1 - x  *(-3*cos(x) + x*sin(x)) - ------------------------------------- + ------------------------- + --------------------------
                                                     ________                          ________                         3/2        
                                                    /      2                          /      2                  /     2\           
                                                  \/  1 - x                         \/  1 - x                   \1 - x /

$$\frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=xcos*sqrt(1-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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