Derivada de x-sin(2*x+1)

1. diferenciamos $x - \sin{\left(2 x + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$

   Como resultado de: $1 - 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$

2. Simplificamos:

   $1 - 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$

Respuesta:

$1 - 2 \cos{\left(2 x + 1 \right)}$