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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=(x- tres / dos)/sqrt(x^ dos -3x- cuatro)
y es igual a (x menos 3 dividir por 2) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 3x menos 4)
y es igual a (x menos tres dividir por dos) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos 3x menos cuatro)
y=(x-3/2)/√(x^2-3x-4)
y=(x-3/2)/sqrt(x2-3x-4)
y=x-3/2/sqrtx2-3x-4
y=(x-3/2)/sqrt(x²-3x-4)
y=(x-3/2)/sqrt(x en el grado 2-3x-4)
y=x-3/2/sqrtx^2-3x-4
y=(x-3 dividir por 2) dividir por sqrt(x^2-3x-4)
Expresiones semejantes
y=(x-3/2)/sqrt(x^2+3x-4)
y=(x-3/2)/sqrt(x^2-3x+4)
y=(x+3/2)/sqrt(x^2-3x-4)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
sqrt(2*x-1)
sqrtsinx
sqrt(x^2-6*x+13)

Derivada de la función/ x^2-3/ y=(x-3/2)/sqrt(x^2-3x-4)

Derivada de y=(x-3/2)/sqrt(x^2-3x-4)

Solución

Ha introducido [src]

     x - 3/2     
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  - 3*x - 4

$$\frac{x - \frac{3}{2}}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}}$$

(x - 3/2)/sqrt(x^2 - 3*x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x^{2} - 3 x - 4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 3 x - 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 3 x - 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $2 x - 3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}} + 4 \sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}{4 x^{2} - 12 x - 16}$
Simplificamos:

$- \frac{25}{4 \left(x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{25}{4 \left(x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1           (-3/2 + x)*(x - 3/2)
----------------- - --------------------
   ______________                  3/2  
  /  2               / 2          \     
\/  x  - 3*x - 4     \x  - 3*x - 4/

$$- \frac{\left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - \frac{3}{2}\right)}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /                 2\ 
            |     3*(-3 + 2*x) | 
-(-3 + 2*x)*|12 + -------------| 
            |           2      | 
            \      4 - x  + 3*x/ 
---------------------------------
                        3/2      
         /      2      \         
       8*\-4 + x  - 3*x/

$$- \frac{\left(2 x - 3\right) \left(\frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 4} + 12\right)}{8 \left(x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                    /                 2\\
  |                                  2 |     5*(-3 + 2*x) ||
  |                        (-3 + 2*x) *|12 + -------------||
  |                  2                 |           2      ||
  |      3*(-3 + 2*x)                  \      4 - x  + 3*x/|
3*|-1 - ---------------- + --------------------------------|
  |       /     2      \             /      2      \       |
  \     4*\4 - x  + 3*x/          16*\-4 + x  - 3*x/       /
------------------------------------------------------------
                                    3/2                     
                     /      2      \                        
                     \-4 + x  - 3*x/

$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2} \left(\frac{5 \left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 4} + 12\right)}{16 \left(x^{2} - 3 x - 4\right)} - \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{4 \left(- x^{2} + 3 x + 4\right)} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x-3/2)/sqrt(x^2-3x-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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