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y=(x-3/2)/sqrt(x^2-3x-4)
Derivada de la función/ x^2-3/ y=(x-3/2)/sqrt(x^2-3x-4)

Derivada de y=(x-3/2)/sqrt(x^2-3x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x - 3/2     
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  - 3*x - 4
x−32(x2−3x)−4\frac{x - \frac{3}{2}}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}} 
(x - 3/2)/sqrt(x^2 - 3*x - 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2x−3f{\left(x \right)} = 2 x - 3 y g(x)=2x2−3x−4g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x^{2} - 3 x - 4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x−32 x - 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2−3x−4u = x^{2} - 3 x - 4.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−3x−4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right):

        1. diferenciamos x2−3x−4x^{2} - 3 x - 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −3-3

          Como resultado de: 2x−32 x - 3

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−32x2−3x−4\frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}

      Entonces, como resultado: 2x−3x2−3x−4\frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(2x−3)2x2−3x−4+4x2−3x−44x2−12x−16\frac{- \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}} + 4 \sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}{4 x^{2} - 12 x - 16}

  2. Simplificamos:

    −254(x2−3x−4)32- \frac{25}{4 \left(x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−254(x2−3x−4)32- \frac{25}{4 \left(x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        1           (-3/2 + x)*(x - 3/2)
----------------- - --------------------
   ______________                  3/2  
  /  2               / 2          \     
\/  x  - 3*x - 4     \x  - 3*x - 4/
−(x−32)(x−32)((x2−3x)−4)32+1(x2−3x)−4- \frac{\left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - \frac{3}{2}\right)}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) - 4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            /                 2\ 
            |     3*(-3 + 2*x) | 
-(-3 + 2*x)*|12 + -------------| 
            |           2      | 
            \      4 - x  + 3*x/ 
---------------------------------
                        3/2      
         /      2      \         
       8*\-4 + x  - 3*x/
−(2x−3)(3(2x−3)2−x2+3x+4+12)8(x2−3x−4)32- \frac{\left(2 x - 3\right) \left(\frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 4} + 12\right)}{8 \left(x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                    /                 2\\
  |                                  2 |     5*(-3 + 2*x) ||
  |                        (-3 + 2*x) *|12 + -------------||
  |                  2                 |           2      ||
  |      3*(-3 + 2*x)                  \      4 - x  + 3*x/|
3*|-1 - ---------------- + --------------------------------|
  |       /     2      \             /      2      \       |
  \     4*\4 - x  + 3*x/          16*\-4 + x  - 3*x/       /
------------------------------------------------------------
                                    3/2                     
                     /      2      \                        
                     \-4 + x  - 3*x/
3((2x−3)2(5(2x−3)2−x2+3x+4+12)16(x2−3x−4)−3(2x−3)24(−x2+3x+4)−1)(x2−3x−4)32\frac{3 \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2} \left(\frac{5 \left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 4} + 12\right)}{16 \left(x^{2} - 3 x - 4\right)} - \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{4 \left(- x^{2} + 3 x + 4\right)} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x-3/2)/sqrt(x^2-3x-4)
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