Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=tan^ dos *(5x^ cuatro)
y es igual a tangente de al cuadrado multiplicar por (5x en el grado 4)
y es igual a tangente de en el grado dos multiplicar por (5x en el grado cuatro)
y=tan2*(5x4)
y=tan2*5x4
y=tan²*(5x⁴)
y=tan en el grado 2*(5x en el grado 4)
y=tan^2(5x^4)
y=tan2(5x4)
y=tan25x4
y=tan^25x^4
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1x
tan(4*x)+2/3*tan(4*x)^(3)+1/5*tan(4*x)^(5)
tan(5/x)
tan(2*x+4)
tan(5*x+pi/8)

Derivada de la función/ y=tan/ tan^2/ y=tan^2*(5x^4)

Derivada de y=tan^2*(5x^4)

Solución

Ha introducido [src]

   2/   4\
tan \5*x /

$$\tan^{2}{\left(5 x^{4} \right)}$$

tan(5*x^4)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(5 x^{4} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x^{4} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x^{4} \right)} = \frac{\sin{\left(5 x^{4} \right)}}{\cos{\left(5 x^{4} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x^{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x^{4} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x^{4}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{4}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $20 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $20 x^{3} \cos{\left(5 x^{4} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x^{4}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{4}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $20 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 20 x^{3} \sin{\left(5 x^{4} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{20 x^{3} \sin^{2}{\left(5 x^{4} \right)} + 20 x^{3} \cos^{2}{\left(5 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{4} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(20 x^{3} \sin^{2}{\left(5 x^{4} \right)} + 20 x^{3} \cos^{2}{\left(5 x^{4} \right)}\right) \tan{\left(5 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{40 x^{3} \tan{\left(5 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{4} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{40 x^{3} \tan{\left(5 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{4} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3 /       2/   4\\    /   4\
40*x *\1 + tan \5*x //*tan\5*x /

$$40 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x^{4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2 /       2/   4\\ /     /   4\       4 /       2/   4\\       4    2/   4\\
40*x *\1 + tan \5*x //*\3*tan\5*x / + 20*x *\1 + tan \5*x // + 40*x *tan \5*x //

$$40 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{4} \right)} + 1\right) \left(20 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{4} \right)} + 1\right) + 40 x^{4} \tan^{2}{\left(5 x^{4} \right)} + 3 \tan{\left(5 x^{4} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2/   4\\ /     /   4\       4 /       2/   4\\        4    2/   4\        8    3/   4\         8 /       2/   4\\    /   4\\
80*x*\1 + tan \5*x //*\3*tan\5*x / + 90*x *\1 + tan \5*x // + 180*x *tan \5*x / + 800*x *tan \5*x / + 1600*x *\1 + tan \5*x //*tan\5*x //

$$80 x \left(\tan^{2}{\left(5 x^{4} \right)} + 1\right) \left(1600 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x^{4} \right)} + 800 x^{8} \tan^{3}{\left(5 x^{4} \right)} + 90 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{4} \right)} + 1\right) + 180 x^{4} \tan^{2}{\left(5 x^{4} \right)} + 3 \tan{\left(5 x^{4} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tan^2*(5x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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