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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Gráfico de la función y =:
x*tan(x)/(2*x-1)
Expresiones idénticas
x*tan(x)/(dos *x- uno)
x multiplicar por tangente de (x) dividir por (2 multiplicar por x menos 1)
x multiplicar por tangente de (x) dividir por (dos multiplicar por x menos uno)
xtan(x)/(2x-1)
xtanx/2x-1
x*tan(x) dividir por (2*x-1)
Expresiones semejantes
x*tan(x)/(2*x+1)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1x
tan(sin(√x+7))
tan(3)^(4)*x
tan(3+2x^2)
tan^-1√x

Derivada de la función/ 2*x-1/ tan(x)/ x*tan(x)/(2*x-1)

Derivada de xtan(x)/(2x-1)

Solución

Ha introducido [src]

x*tan(x)
--------
2*x - 1

$$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}$$

(x*tan(x))/(2*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \tan{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} - x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} - x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2   \                      
x*\1 + tan (x)/ + tan(x)   2*x*tan(x)
------------------------ - ----------
        2*x - 1                     2
                           (2*x - 1)

$$- \frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /  /       2   \         \                                       \
  |       2      2*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/     /       2   \           4*x*tan(x)|
2*|1 + tan (x) - ---------------------------- + x*\1 + tan (x)/*tan(x) + -----------|
  |                        -1 + 2*x                                                2|
  \                                                                      (-1 + 2*x) /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                       -1 + 2*x

$$\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                 /       2        /       2   \       \      /  /       2   \         \              \
  |/       2   \ /             /         2   \\   6*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/   12*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   24*x*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)// - ---------------------------------------- + ----------------------------- - -----------|
  |                                                               -1 + 2*x                                      2                      3|
  \                                                                                                   (-1 + 2*x)             (-1 + 2*x) /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 -1 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{24 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{3}} + \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x - 1} + \frac{12 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xtan(x)/(2x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Gráfico:

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Solución

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