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x*tan(x)/(2*x-1)
Derivada de la función/ 2*x-1/ tan(x)/ x*tan(x)/(2*x-1)

Derivada de x*tan(x)/(2*x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*tan(x)
--------
2*x - 1
xtan⁡(x)2x−1\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} 
(x*tan(x))/(2*x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xtan⁡(x)f{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)} y g(x)=2x−1g{\left(x \right)} = 2 x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2xtan⁡(x)+(2x−1)(x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x))(2x−1)2\frac{- 2 x \tan{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x2−x−sin⁡(2x)2(2x−1)2cos⁡2(x)\frac{2 x^{2} - x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2x2−x−sin⁡(2x)2(2x−1)2cos⁡2(x)\frac{2 x^{2} - x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /       2   \                      
x*\1 + tan (x)/ + tan(x)   2*x*tan(x)
------------------------ - ----------
        2*x - 1                     2
                           (2*x - 1)
−2xtan⁡(x)(2x−1)2+x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x)2x−1- \frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                /  /       2   \         \                                       \
  |       2      2*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/     /       2   \           4*x*tan(x)|
2*|1 + tan (x) - ---------------------------- + x*\1 + tan (x)/*tan(x) + -----------|
  |                        -1 + 2*x                                                2|
  \                                                                      (-1 + 2*x) /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                       -1 + 2*x
2(x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+4xtan⁡(x)(2x−1)2+tan⁡2(x)+1−2(x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x))2x−1)2x−1\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                 /       2        /       2   \       \      /  /       2   \         \              \
  |/       2   \ /             /         2   \\   6*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/   12*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   24*x*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)// - ---------------------------------------- + ----------------------------- - -----------|
  |                                                               -1 + 2*x                                      2                      3|
  \                                                                                                   (-1 + 2*x)             (-1 + 2*x) /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 -1 + 2*x
2(−24xtan⁡(x)(2x−1)3+(x(3tan⁡2(x)+1)+3tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)−6(x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+tan⁡2(x)+1)2x−1+12(x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x))(2x−1)2)2x−1\frac{2 \left(- \frac{24 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{3}} + \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x - 1} + \frac{12 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*tan(x)/(2*x-1)
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