Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
x*tan(x)/(2*x-1)
-
Expresiones idénticas
- x*tan(x)/(dos *x- uno)
- x multiplicar por tangente de (x) dividir por (2 multiplicar por x menos 1)
- x multiplicar por tangente de (x) dividir por (dos multiplicar por x menos uno)
- xtan(x)/(2x-1)
- xtanx/2x-1
- x*tan(x) dividir por (2*x-1)
-
Expresiones semejantes
- x*tan(x)/2*x-1
- x*tan(x)/(2*x+1)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(4)^2/sin(8*x)
- tan(x)^(2)
- tan(2*x+pi/6)-2
- tan(pi/3-2*x)
- tan(2)^(6)*x*cos(7*x)^2
Gráfico de la función y = x*tan(x)/(2*x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
x*tan(x)
f(x) = --------
2*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}$$
f = (x*tan(x))/(2*x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = 65.9734457253857$$
$$x_{3} = -91.106186954104$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 12.5663706143592$$
$$x_{7} = 21.9911485751286$$
$$x_{8} = -69.1150383789755$$
$$x_{9} = -100.530964914873$$
$$x_{10} = 3.14159265358979$$
$$x_{11} = -3.14159265358979$$
$$x_{12} = -25.1327412287183$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -53.4070751110265$$
$$x_{15} = -72.2566310325652$$
$$x_{16} = 84.8230016469244$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = 18.8495559215388$$
$$x_{20} = -65.9734457253857$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = -40.8407044966673$$
$$x_{24} = 34.5575191894877$$
$$x_{25} = 0$$
$$x_{26} = 97.3893722612836$$
$$x_{27} = 53.4070751110265$$
$$x_{28} = -62.8318530717959$$
$$x_{29} = 59.6902604182061$$
$$x_{30} = -28.2743338823081$$
$$x_{31} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = 91.106186954104$$
$$x_{33} = 15.707963267949$$
$$x_{34} = -18.8495559215388$$
$$x_{35} = 6.28318530717959$$
$$x_{36} = 56.5486677646163$$
$$x_{37} = 87.9645943005142$$
$$x_{38} = 31.4159265358979$$
$$x_{39} = 25.1327412287183$$
$$x_{40} = 43.9822971502571$$
$$x_{41} = -47.1238898038469$$
$$x_{42} = 72.2566310325652$$
$$x_{43} = -34.5575191894877$$
$$x_{44} = -97.3893722612836$$
$$x_{45} = -50.2654824574367$$
$$x_{46} = 100.530964914873$$
$$x_{47} = 81.6814089933346$$
$$x_{48} = -75.398223686155$$
$$x_{49} = 40.8407044966673$$
$$x_{50} = -9.42477796076938$$
$$x_{51} = 78.5398163397448$$
$$x_{52} = -87.9645943005142$$
$$x_{53} = 37.6991118430775$$
$$x_{54} = -78.5398163397448$$
$$x_{55} = -6.28318530717959$$
$$x_{56} = 50.2654824574367$$
$$x_{57} = -37.6991118430775$$
$$x_{58} = -43.9822971502571$$
$$x_{59} = 47.1238898038469$$
$$x_{60} = 28.2743338823081$$
$$x_{61} = 62.8318530717959$$
$$x_{62} = -31.4159265358979$$
$$x_{63} = -12.5663706143592$$
$$x_{64} = 75.398223686155$$
$$x_{65} = -84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = 65.9734457253857$$
$$x_{3} = -91.106186954104$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 12.5663706143592$$
$$x_{7} = 21.9911485751286$$
$$x_{8} = -69.1150383789755$$
$$x_{9} = -100.530964914873$$
$$x_{10} = 3.14159265358979$$
$$x_{11} = -3.14159265358979$$
$$x_{12} = -25.1327412287183$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -53.4070751110265$$
$$x_{15} = -72.2566310325652$$
$$x_{16} = 84.8230016469244$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = 18.8495559215388$$
$$x_{20} = -65.9734457253857$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = -40.8407044966673$$
$$x_{24} = 34.5575191894877$$
$$x_{25} = 0$$
$$x_{26} = 97.3893722612836$$
$$x_{27} = 53.4070751110265$$
$$x_{28} = -62.8318530717959$$
$$x_{29} = 59.6902604182061$$
$$x_{30} = -28.2743338823081$$
$$x_{31} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = 91.106186954104$$
$$x_{33} = 15.707963267949$$
$$x_{34} = -18.8495559215388$$
$$x_{35} = 6.28318530717959$$
$$x_{36} = 56.5486677646163$$
$$x_{37} = 87.9645943005142$$
$$x_{38} = 31.4159265358979$$
$$x_{39} = 25.1327412287183$$
$$x_{40} = 43.9822971502571$$
$$x_{41} = -47.1238898038469$$
$$x_{42} = 72.2566310325652$$
$$x_{43} = -34.5575191894877$$
$$x_{44} = -97.3893722612836$$
$$x_{45} = -50.2654824574367$$
$$x_{46} = 100.530964914873$$
$$x_{47} = 81.6814089933346$$
$$x_{48} = -75.398223686155$$
$$x_{49} = 40.8407044966673$$
$$x_{50} = -9.42477796076938$$
$$x_{51} = 78.5398163397448$$
$$x_{52} = -87.9645943005142$$
$$x_{53} = 37.6991118430775$$
$$x_{54} = -78.5398163397448$$
$$x_{55} = -6.28318530717959$$
$$x_{56} = 50.2654824574367$$
$$x_{57} = -37.6991118430775$$
$$x_{58} = -43.9822971502571$$
$$x_{59} = 47.1238898038469$$
$$x_{60} = 28.2743338823081$$
$$x_{61} = 62.8318530717959$$
$$x_{62} = -31.4159265358979$$
$$x_{63} = -12.5663706143592$$
$$x_{64} = 75.398223686155$$
$$x_{65} = -84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 81.681484396398$$
$$x_{2} = -72.256535923608$$
$$x_{3} = -40.840408349035$$
$$x_{4} = -69.1149344596469$$
$$x_{5} = 43.9825585901172$$
$$x_{6} = -65.9733317122516$$
$$x_{7} = 40.841007972091$$
$$x_{8} = 53.4072520620622$$
$$x_{9} = 3.19825709173739$$
$$x_{10} = 65.9735614786747$$
$$x_{11} = -12.5633233387075$$
$$x_{12} = 25.1335487888607$$
$$x_{13} = 84.8230715520839$$
$$x_{14} = -91.1061270442611$$
$$x_{15} = 18.8510011660026$$
$$x_{16} = -25.1319650267853$$
$$x_{17} = -43.9820415787738$$
$$x_{18} = -31.4154278430901$$
$$x_{19} = 78.539897915767$$
$$x_{20} = -3.09615070207739$$
$$x_{21} = -75.3981363128467$$
$$x_{22} = -37.6987646288618$$
$$x_{23} = -81.6813345073808$$
$$x_{24} = -53.4069014390895$$
$$x_{25} = -62.8317274194706$$
$$x_{26} = 21.9922063631948$$
$$x_{27} = -56.5485127739068$$
$$x_{28} = 31.4164413094763$$
$$x_{29} = -34.5571064636535$$
$$x_{30} = 37.6994683712593$$
$$x_{31} = 97.3894252497785$$
$$x_{32} = -97.3893198139283$$
$$x_{33} = -78.5397357953116$$
$$x_{34} = -21.9901375328361$$
$$x_{35} = -100.530915686409$$
$$x_{36} = 15.7100554579033$$
$$x_{37} = 94.2478361973559$$
$$x_{38} = -28.2737192713737$$
$$x_{39} = -94.2477236150974$$
$$x_{40} = 75.3983122254041$$
$$x_{41} = 91.106247524918$$
$$x_{42} = 69.1151438118728$$
$$x_{43} = -84.8229325607255$$
$$x_{44} = 34.5579440029172$$
$$x_{45} = 9.43071057200153$$
$$x_{46} = 87.9646592878671$$
$$x_{47} = 50.2656823362254$$
$$x_{48} = 12.5696654284358$$
$$x_{49} = 47.1241173733308$$
$$x_{50} = 56.548825517996$$
$$x_{51} = 28.2749705374086$$
$$x_{52} = -50.2652865113154$$
$$x_{53} = 59.6904019366911$$
$$x_{54} = -59.6901212489434$$
$$x_{55} = 100.531014635323$$
$$x_{56} = -47.1236670064473$$
$$x_{57} = 6.29685008941474$$
$$x_{58} = -87.9645300474923$$
$$x_{59} = 72.2567274661935$$
$$x_{60} = -9.41942382453209$$
$$x_{61} = -6.27139123531876$$
$$x_{62} = -18.8481847532752$$
$$x_{63} = -15.7059986381021$$
$$x_{64} = 62.8319807384374$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.531014635323, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530915686409\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 81.681484396398$$
$$x_{2} = -72.256535923608$$
$$x_{3} = -40.840408349035$$
$$x_{4} = -69.1149344596469$$
$$x_{5} = 43.9825585901172$$
$$x_{6} = -65.9733317122516$$
$$x_{7} = 40.841007972091$$
$$x_{8} = 53.4072520620622$$
$$x_{9} = 3.19825709173739$$
$$x_{10} = 65.9735614786747$$
$$x_{11} = -12.5633233387075$$
$$x_{12} = 25.1335487888607$$
$$x_{13} = 84.8230715520839$$
$$x_{14} = -91.1061270442611$$
$$x_{15} = 18.8510011660026$$
$$x_{16} = -25.1319650267853$$
$$x_{17} = -43.9820415787738$$
$$x_{18} = -31.4154278430901$$
$$x_{19} = 78.539897915767$$
$$x_{20} = -3.09615070207739$$
$$x_{21} = -75.3981363128467$$
$$x_{22} = -37.6987646288618$$
$$x_{23} = -81.6813345073808$$
$$x_{24} = -53.4069014390895$$
$$x_{25} = -62.8317274194706$$
$$x_{26} = 21.9922063631948$$
$$x_{27} = -56.5485127739068$$
$$x_{28} = 31.4164413094763$$
$$x_{29} = -34.5571064636535$$
$$x_{30} = 37.6994683712593$$
$$x_{31} = 97.3894252497785$$
$$x_{32} = -97.3893198139283$$
$$x_{33} = -78.5397357953116$$
$$x_{34} = -21.9901375328361$$
$$x_{35} = -100.530915686409$$
$$x_{36} = 15.7100554579033$$
$$x_{37} = 94.2478361973559$$
$$x_{38} = -28.2737192713737$$
$$x_{39} = -94.2477236150974$$
$$x_{40} = 75.3983122254041$$
$$x_{41} = 91.106247524918$$
$$x_{42} = 69.1151438118728$$
$$x_{43} = -84.8229325607255$$
$$x_{44} = 34.5579440029172$$
$$x_{45} = 9.43071057200153$$
$$x_{46} = 87.9646592878671$$
$$x_{47} = 50.2656823362254$$
$$x_{48} = 12.5696654284358$$
$$x_{49} = 47.1241173733308$$
$$x_{50} = 56.548825517996$$
$$x_{51} = 28.2749705374086$$
$$x_{52} = -50.2652865113154$$
$$x_{53} = 59.6904019366911$$
$$x_{54} = -59.6901212489434$$
$$x_{55} = 100.531014635323$$
$$x_{56} = -47.1236670064473$$
$$x_{57} = 6.29685008941474$$
$$x_{58} = -87.9645300474923$$
$$x_{59} = 72.2567274661935$$
$$x_{60} = -9.41942382453209$$
$$x_{61} = -6.27139123531876$$
$$x_{62} = -18.8481847532752$$
$$x_{63} = -15.7059986381021$$
$$x_{64} = 62.8319807384374$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.531014635323, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530915686409\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*tan(x))/(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = \frac{x \tan{\left(x \right)}}{- 2 x - 1}$$
- No
$$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = - \frac{x \tan{\left(x \right)}}{- 2 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = \frac{x \tan{\left(x \right)}}{- 2 x - 1}$$
- No
$$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = - \frac{x \tan{\left(x \right)}}{- 2 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar