Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x*tan(x)/(2*x-1)

Gráfico de la función y = x*tan(x)/(2*x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x*tan(x)
f(x) = --------
       2*x - 1
f(x)=xtan⁡(x)2x−1f{\left(x \right)} = \frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} 
f = (x*tan(x))/(2*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.5x_{1} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xtan⁡(x)2x−1=0\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=69.1150383789755x_{1} = 69.1150383789755
x2=65.9734457253857x_{2} = 65.9734457253857
x3=−91.106186954104x_{3} = -91.106186954104
x4=−59.6902604182061x_{4} = -59.6902604182061
x5=−21.9911485751286x_{5} = -21.9911485751286
x6=12.5663706143592x_{6} = 12.5663706143592
x7=21.9911485751286x_{7} = 21.9911485751286
x8=−69.1150383789755x_{8} = -69.1150383789755
x9=−100.530964914873x_{9} = -100.530964914873
x10=3.14159265358979x_{10} = 3.14159265358979
x11=−3.14159265358979x_{11} = -3.14159265358979
x12=−25.1327412287183x_{12} = -25.1327412287183
x13=−15.707963267949x_{13} = -15.707963267949
x14=−53.4070751110265x_{14} = -53.4070751110265
x15=−72.2566310325652x_{15} = -72.2566310325652
x16=84.8230016469244x_{16} = 84.8230016469244
x17=−81.6814089933346x_{17} = -81.6814089933346
x18=−94.2477796076938x_{18} = -94.2477796076938
x19=18.8495559215388x_{19} = 18.8495559215388
x20=−65.9734457253857x_{20} = -65.9734457253857
x21=94.2477796076938x_{21} = 94.2477796076938
x22=9.42477796076938x_{22} = 9.42477796076938
x23=−40.8407044966673x_{23} = -40.8407044966673
x24=34.5575191894877x_{24} = 34.5575191894877
x25=0x_{25} = 0
x26=97.3893722612836x_{26} = 97.3893722612836
x27=53.4070751110265x_{27} = 53.4070751110265
x28=−62.8318530717959x_{28} = -62.8318530717959
x29=59.6902604182061x_{29} = 59.6902604182061
x30=−28.2743338823081x_{30} = -28.2743338823081
x31=−56.5486677646163x_{31} = -56.5486677646163
x32=91.106186954104x_{32} = 91.106186954104
x33=15.707963267949x_{33} = 15.707963267949
x34=−18.8495559215388x_{34} = -18.8495559215388
x35=6.28318530717959x_{35} = 6.28318530717959
x36=56.5486677646163x_{36} = 56.5486677646163
x37=87.9645943005142x_{37} = 87.9645943005142
x38=31.4159265358979x_{38} = 31.4159265358979
x39=25.1327412287183x_{39} = 25.1327412287183
x40=43.9822971502571x_{40} = 43.9822971502571
x41=−47.1238898038469x_{41} = -47.1238898038469
x42=72.2566310325652x_{42} = 72.2566310325652
x43=−34.5575191894877x_{43} = -34.5575191894877
x44=−97.3893722612836x_{44} = -97.3893722612836
x45=−50.2654824574367x_{45} = -50.2654824574367
x46=100.530964914873x_{46} = 100.530964914873
x47=81.6814089933346x_{47} = 81.6814089933346
x48=−75.398223686155x_{48} = -75.398223686155
x49=40.8407044966673x_{49} = 40.8407044966673
x50=−9.42477796076938x_{50} = -9.42477796076938
x51=78.5398163397448x_{51} = 78.5398163397448
x52=−87.9645943005142x_{52} = -87.9645943005142
x53=37.6991118430775x_{53} = 37.6991118430775
x54=−78.5398163397448x_{54} = -78.5398163397448
x55=−6.28318530717959x_{55} = -6.28318530717959
x56=50.2654824574367x_{56} = 50.2654824574367
x57=−37.6991118430775x_{57} = -37.6991118430775
x58=−43.9822971502571x_{58} = -43.9822971502571
x59=47.1238898038469x_{59} = 47.1238898038469
x60=28.2743338823081x_{60} = 28.2743338823081
x61=62.8318530717959x_{61} = 62.8318530717959
x62=−31.4159265358979x_{62} = -31.4159265358979
x63=−12.5663706143592x_{63} = -12.5663706143592
x64=75.398223686155x_{64} = 75.398223686155
x65=−84.8230016469244x_{65} = -84.8230016469244
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x*tan(x))/(2*x - 1).
0tan⁡(0)−1+0⋅2\frac{0 \tan{\left(0 \right)}}{-1 + 0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2xtan⁡(x)(2x−1)2+x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x)2x−1=0- \frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+4xtan⁡(x)(2x−1)2+tan⁡2(x)+1−2(x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x))2x−1)2x−1=0\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=81.681484396398x_{1} = 81.681484396398
x2=−72.256535923608x_{2} = -72.256535923608
x3=−40.840408349035x_{3} = -40.840408349035
x4=−69.1149344596469x_{4} = -69.1149344596469
x5=43.9825585901172x_{5} = 43.9825585901172
x6=−65.9733317122516x_{6} = -65.9733317122516
x7=40.841007972091x_{7} = 40.841007972091
x8=53.4072520620622x_{8} = 53.4072520620622
x9=3.19825709173739x_{9} = 3.19825709173739
x10=65.9735614786747x_{10} = 65.9735614786747
x11=−12.5633233387075x_{11} = -12.5633233387075
x12=25.1335487888607x_{12} = 25.1335487888607
x13=84.8230715520839x_{13} = 84.8230715520839
x14=−91.1061270442611x_{14} = -91.1061270442611
x15=18.8510011660026x_{15} = 18.8510011660026
x16=−25.1319650267853x_{16} = -25.1319650267853
x17=−43.9820415787738x_{17} = -43.9820415787738
x18=−31.4154278430901x_{18} = -31.4154278430901
x19=78.539897915767x_{19} = 78.539897915767
x20=−3.09615070207739x_{20} = -3.09615070207739
x21=−75.3981363128467x_{21} = -75.3981363128467
x22=−37.6987646288618x_{22} = -37.6987646288618
x23=−81.6813345073808x_{23} = -81.6813345073808
x24=−53.4069014390895x_{24} = -53.4069014390895
x25=−62.8317274194706x_{25} = -62.8317274194706
x26=21.9922063631948x_{26} = 21.9922063631948
x27=−56.5485127739068x_{27} = -56.5485127739068
x28=31.4164413094763x_{28} = 31.4164413094763
x29=−34.5571064636535x_{29} = -34.5571064636535
x30=37.6994683712593x_{30} = 37.6994683712593
x31=97.3894252497785x_{31} = 97.3894252497785
x32=−97.3893198139283x_{32} = -97.3893198139283
x33=−78.5397357953116x_{33} = -78.5397357953116
x34=−21.9901375328361x_{34} = -21.9901375328361
x35=−100.530915686409x_{35} = -100.530915686409
x36=15.7100554579033x_{36} = 15.7100554579033
x37=94.2478361973559x_{37} = 94.2478361973559
x38=−28.2737192713737x_{38} = -28.2737192713737
x39=−94.2477236150974x_{39} = -94.2477236150974
x40=75.3983122254041x_{40} = 75.3983122254041
x41=91.106247524918x_{41} = 91.106247524918
x42=69.1151438118728x_{42} = 69.1151438118728
x43=−84.8229325607255x_{43} = -84.8229325607255
x44=34.5579440029172x_{44} = 34.5579440029172
x45=9.43071057200153x_{45} = 9.43071057200153
x46=87.9646592878671x_{46} = 87.9646592878671
x47=50.2656823362254x_{47} = 50.2656823362254
x48=12.5696654284358x_{48} = 12.5696654284358
x49=47.1241173733308x_{49} = 47.1241173733308
x50=56.548825517996x_{50} = 56.548825517996
x51=28.2749705374086x_{51} = 28.2749705374086
x52=−50.2652865113154x_{52} = -50.2652865113154
x53=59.6904019366911x_{53} = 59.6904019366911
x54=−59.6901212489434x_{54} = -59.6901212489434
x55=100.531014635323x_{55} = 100.531014635323
x56=−47.1236670064473x_{56} = -47.1236670064473
x57=6.29685008941474x_{57} = 6.29685008941474
x58=−87.9645300474923x_{58} = -87.9645300474923
x59=72.2567274661935x_{59} = 72.2567274661935
x60=−9.41942382453209x_{60} = -9.41942382453209
x61=−6.27139123531876x_{61} = -6.27139123531876
x62=−18.8481847532752x_{62} = -18.8481847532752
x63=−15.7059986381021x_{63} = -15.7059986381021
x64=62.8319807384374x_{64} = 62.8319807384374
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0.5x_{1} = 0.5

lim⁡x→0.5−(2(x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+4xtan⁡(x)(2x−1)2+tan⁡2(x)+1−2(x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x))2x−1)2x−1)=−∞\lim_{x \to 0.5^-}\left(\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = -\infty
lim⁡x→0.5+(2(x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+4xtan⁡(x)(2x−1)2+tan⁡2(x)+1−2(x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x))2x−1)2x−1)=∞\lim_{x \to 0.5^+}\left(\frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 x \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{2 x - 1}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0.5x_{1} = 0.5
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[100.531014635323,∞)\left[100.531014635323, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−100.530915686409]\left(-\infty, -100.530915686409\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.5x_{1} = 0.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(xtan⁡(x)2x−1)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(xtan⁡(x)2x−1)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*tan(x))/(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)2x−1)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)2x−1)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xtan⁡(x)2x−1=xtan⁡(x)−2x−1\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = \frac{x \tan{\left(x \right)}}{- 2 x - 1}
- No
xtan⁡(x)2x−1=−xtan⁡(x)−2x−1\frac{x \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} = - \frac{x \tan{\left(x \right)}}{- 2 x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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