Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x*tan(x)/2*x-1

Gráfico de la función y = x*tan(x)/2*x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x*tan(x)      
f(x) = --------*x - 1
          2
f(x)=xxtan⁡(x)2−1f{\left(x \right)} = x \frac{x \tan{\left(x \right)}}{2} - 1 
f = x*((x*tan(x))/2) - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xxtan⁡(x)2−1=0x \frac{x \tan{\left(x \right)}}{2} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=97.3895831265144x_{1} = 97.3895831265144
x2=28.2768351921315x_{2} = 28.2768351921315
x3=59.6908217437871x_{3} = 59.6908217437871
x4=−100.53076702116x_{4} = -100.53076702116
x5=−81.6811092243278x_{5} = -81.6811092243278
x6=72.2570140953418x_{6} = 72.2570140953418
x7=37.700518975765x_{7} = 37.700518975765
x8=−28.2718316870543x_{8} = -28.2718316870543
x9=75.3985754925229x_{9} = 75.3985754925229
x10=−15.6998493708897x_{10} = -15.6998493708897
x11=−69.1146196913502x_{11} = -69.1146196913502
x12=53.4077762771625x_{12} = 53.4077762771625
x13=3.32098433785097x_{13} = 3.32098433785097
x14=−87.9643358265937x_{14} = -87.9643358265937
x15=−72.2562479616654x_{15} = -72.2562479616654
x16=94.2480047648001x_{16} = 94.2480047648001
x17=84.8232796181644x_{17} = 84.8232796181644
x18=9.44718335686126x_{18} = 9.44718335686126
x19=21.9952825556968x_{19} = 21.9952825556968
x20=−2.90960090827191x_{20} = -2.90960090827191
x21=62.8323596695016x_{21} = 62.8323596695016
x22=6.33301061245153x_{22} = 6.33301061245153
x23=34.5591937559364x_{23} = 34.5591937559364
x24=87.9648527713967x_{24} = 87.9648527713967
x25=65.9739052254543x_{25} = 65.9739052254543
x26=−21.98701148377x_{26} = -21.98701148377
x27=56.5492931901055x_{27} = 56.5492931901055
x28=−43.9812632123854x_{28} = -43.9812632123854
x29=−59.6896990715094x_{29} = -59.6896990715094
x30=−6.23173011544337x_{30} = -6.23173011544337
x31=−78.5394921092915x_{31} = -78.5394921092915
x32=−25.1295741541754x_{32} = -25.1295741541754
x33=−97.3891613942266x_{33} = -97.3891613942266
x34=−40.8395053595645x_{34} = -40.8395053595645
x35=25.1359067076945x_{35} = 25.1359067076945
x36=100.531162807029x_{36} = 100.531162807029
x37=18.8551814584896x_{37} = 18.8551814584896
x38=47.1247904019234x_{38} = 47.1247904019234
x39=−94.2475544484359x_{39} = -94.2475544484359
x40=12.5790096508774x_{40} = 12.5790096508774
x41=−50.2646908609224x_{41} = -50.2646908609224
x42=−9.40215753025406x_{42} = -9.40215753025406
x43=81.6817087579409x_{43} = 81.6817087579409
x44=78.5401405648442x_{44} = 78.5401405648442
x45=−56.5480423114571x_{45} = -56.5480423114571
x46=50.2662740040889x_{46} = 50.2662740040889
x47=−75.397871873221x_{47} = -75.397871873221
x48=−62.8313464577514x_{48} = -62.8313464577514
x49=−84.8227236720407x_{49} = -84.8227236720407
x50=31.4179526954364x_{50} = 31.4179526954364
x51=15.7160604354572x_{51} = 15.7160604354572
x52=−18.8439236610695x_{52} = -18.8439236610695
x53=43.9833309909146x_{53} = 43.9833309909146
x54=−65.9729862125151x_{54} = -65.9729862125151
x55=−53.4063739080669x_{55} = -53.4063739080669
x56=−37.697704500272x_{56} = -37.697704500272
x57=−12.5536805291747x_{57} = -12.5536805291747
x58=−47.1229891369188x_{58} = -47.1229891369188
x59=−34.5558442983964x_{59} = -34.5558442983964
x60=69.1154570564556x_{60} = 69.1154570564556
x61=−91.1059459987708x_{61} = -91.1059459987708
x62=40.8419034929538x_{62} = 40.8419034929538
x63=−31.4138998535201x_{63} = -31.4138998535201
x64=91.1064279068882x_{64} = 91.1064279068882
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x*tan(x))/2)*x - 1.
−1+00tan⁡(0)2-1 + 0 \frac{0 \tan{\left(0 \right)}}{2}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x(x(tan⁡2(x)+1)2+tan⁡(x)2)+xtan⁡(x)2=0x \left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right) + \frac{x \tan{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x(tan⁡2(x)+1)+x(x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x)=0x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=37.6460725978858x_{1} = 37.6460725978858
x2=69.086103133906x_{2} = 69.086103133906
x3=−56.513303680917x_{3} = -56.513303680917
x4=56.513303680917x_{4} = 56.513303680917
x5=−91.0842354292587x_{5} = -91.0842354292587
x6=18.7435508863884x_{6} = 18.7435508863884
x7=91.0842354292587x_{7} = 91.0842354292587
x8=−18.7435508863884x_{8} = -18.7435508863884
x9=28.2036276766186x_{9} = 28.2036276766186
x10=−40.7917435045268x_{10} = -40.7917435045268
x11=−31.3522859596756x_{11} = -31.3522859596756
x12=31.3522859596756x_{12} = 31.3522859596756
x13=−65.9431328173515x_{13} = -65.9431328173515
x14=−78.5143529238898x_{14} = -78.5143529238898
x15=−53.3696312584227x_{15} = -53.3696312584227
x16=−37.6460725978858x_{16} = -37.6460725978858
x17=−84.7994242285037x_{17} = -84.7994242285037
x18=0x_{18} = 0
x19=53.3696312584227x_{19} = 53.3696312584227
x20=34.4996607566446x_{20} = 34.4996607566446
x21=2.51787226577809x_{21} = 2.51787226577809
x22=−5.96726435810305x_{22} = -5.96726435810305
x23=100.511071202847x_{23} = 100.511071202847
x24=−72.2289536776301x_{24} = -72.2289536776301
x25=62.8000247676753x_{25} = 62.8000247676753
x26=−59.6567572450692x_{26} = -59.6567572450692
x27=59.6567572450692x_{27} = 59.6567572450692
x28=−97.3688368609732x_{28} = -97.3688368609732
x29=−28.2036276766186x_{29} = -28.2036276766186
x30=47.0814548431779x_{30} = 47.0814548431779
x31=43.93683212641x_{31} = 43.93683212641
x32=72.2289536776301x_{32} = 72.2289536776301
x33=−100.511071202847x_{33} = -100.511071202847
x34=97.3688368609732x_{34} = 97.3688368609732
x35=5.96726435810305x_{35} = 5.96726435810305
x36=21.9002649847656x_{36} = 21.9002649847656
x37=84.7994242285037x_{37} = 84.7994242285037
x38=12.4075419598293x_{38} = 12.4075419598293
x39=−34.4996607566446x_{39} = -34.4996607566446
x40=75.3716994163885x_{40} = 75.3716994163885
x41=−81.6569248399483x_{41} = -81.6569248399483
x42=40.7917435045268x_{42} = 40.7917435045268
x43=9.21332735720748x_{43} = 9.21332735720748
x44=−15.5808081405648x_{44} = -15.5808081405648
x45=−50.2256989613876x_{45} = -50.2256989613876
x46=−43.93683212641x_{46} = -43.93683212641
x47=94.2265597445368x_{47} = 94.2265597445368
x48=78.5143529238898x_{48} = 78.5143529238898
x49=87.9418588589466x_{49} = 87.9418588589466
x50=−75.3716994163885x_{50} = -75.3716994163885
x51=−25.0532054465023x_{51} = -25.0532054465023
x52=50.2256989613876x_{52} = 50.2256989613876
x53=−87.9418588589466x_{53} = -87.9418588589466
x54=15.5808081405648x_{54} = 15.5808081405648
x55=25.0532054465023x_{55} = 25.0532054465023
x56=−2.51787226577809x_{56} = -2.51787226577809
x57=−94.2265597445368x_{57} = -94.2265597445368
x58=−62.8000247676753x_{58} = -62.8000247676753
x59=81.6569248399483x_{59} = 81.6569248399483
x60=65.9431328173515x_{60} = 65.9431328173515
x61=−21.9002649847656x_{61} = -21.9002649847656
x62=−47.0814548431779x_{62} = -47.0814548431779
x63=−12.4075419598293x_{63} = -12.4075419598293
x64=−69.086103133906x_{64} = -69.086103133906
x65=−9.21332735720748x_{65} = -9.21332735720748

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[100.511071202847,∞)\left[100.511071202847, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−100.511071202847]\left(-\infty, -100.511071202847\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(xxtan⁡(x)2−1)y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{x \tan{\left(x \right)}}{2} - 1\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(xxtan⁡(x)2−1)y = \lim_{x \to \infty}\left(x \frac{x \tan{\left(x \right)}}{2} - 1\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x*tan(x))/2)*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(xxtan⁡(x)2−1x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \frac{x \tan{\left(x \right)}}{2} - 1}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(xxtan⁡(x)2−1x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \frac{x \tan{\left(x \right)}}{2} - 1}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xxtan⁡(x)2−1=−x2tan⁡(x)2−1x \frac{x \tan{\left(x \right)}}{2} - 1 = - \frac{x^{2} \tan{\left(x \right)}}{2} - 1
- No
xxtan⁡(x)2−1=x2tan⁡(x)2+1x \frac{x \tan{\left(x \right)}}{2} - 1 = \frac{x^{2} \tan{\left(x \right)}}{2} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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