Sr Examen

Derivada de √xsin(x)*cos(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___              
\/ x *sin(x)*cos(x)
$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
(sqrt(x)*sin(x))*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/  ___           sin(x)\            ___    2   
|\/ x *cos(x) + -------|*cos(x) - \/ x *sin (x)
|                   ___|                       
\               2*\/ x /                       
$$- \sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 /                                   /sin(x)   4*cos(x)       ___       \                             \
 |                                   |------ - -------- + 4*\/ x *sin(x)|*cos(x)                      |
 |                                   |  3/2       ___                   |                             |
 |/sin(x)       ___       \          \ x        \/ x                    /            ___              |
-||------ + 2*\/ x *cos(x)|*sin(x) + ------------------------------------------- + \/ x *cos(x)*sin(x)|
 ||  ___                  |                               4                                           |
 \\\/ x                   /                                                                           /
$$- (\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(4 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4})$$
Tercera derivada [src]
                  /sin(x)       ___       \          /  3*sin(x)   6*cos(x)       ___          12*sin(x)\            /sin(x)   4*cos(x)       ___       \       
                3*|------ + 2*\/ x *cos(x)|*cos(x)   |- -------- + -------- + 8*\/ x *cos(x) + ---------|*cos(x)   3*|------ - -------- + 4*\/ x *sin(x)|*sin(x)
                  |  ___                  |          |     5/2        3/2                          ___  |            |  3/2       ___                   |       
  ___    2        \\/ x                   /          \    x          x                           \/ x   /            \ x        \/ x                    /       
\/ x *sin (x) - ---------------------------------- - ----------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------
                                2                                                 8                                                      4                      
$$\sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \left(2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \left(4 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\left(8 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8}$$
Gráfico
Derivada de √xsin(x)*cos(x)