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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
x*sqrt(x)/(uno + dos *x^ tres)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por (1 más 2 multiplicar por x al cubo )
x multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por (uno más dos multiplicar por x en el grado tres)
x*√(x)/(1+2*x^3)
x*sqrt(x)/(1+2*x3)
x*sqrtx/1+2*x3
x*sqrt(x)/(1+2*x³)
x*sqrt(x)/(1+2*x en el grado 3)
xsqrt(x)/(1+2x^3)
xsqrt(x)/(1+2x3)
xsqrtx/1+2x3
xsqrtx/1+2x^3
x*sqrt(x) dividir por (1+2*x^3)
Expresiones semejantes
x*sqrt(x)/(1-2*x^3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)

Derivada de la función/ 2*x^3/ 1+2*x/ x*sqrt/ sqrt(x)/ x*sqrt(x)/(1+2*x^3)

Derivada de xsqrt(x)/(1+2x^3)

Solución

Ha introducido [src]

    ___ 
x*\/ x  
--------
       3
1 + 2*x

$$\frac{\sqrt{x} x}{2 x^{3} + 1}$$

(x*sqrt(x))/(1 + 2*x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
  Como resultado de: $6 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{\frac{7}{2}} + \frac{3 \sqrt{x} \left(2 x^{3} + 1\right)}{2}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(\frac{3}{2} - 3 x^{3}\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(\frac{3}{2} - 3 x^{3}\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        7/2           ___   
     6*x          3*\/ x    
- ----------- + ------------
            2     /       3\
  /       3\    2*\1 + 2*x /
  \1 + 2*x /

$$- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(2 x^{3} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            /          3  \\
  |                        5/2 |       6*x   ||
  |                     4*x   *|-1 + --------||
  |              5/2           |            3||
  |   1       6*x              \     1 + 2*x /|
3*|------- - -------- + ----------------------|
  |    ___          3                 3       |
  \4*\/ x    1 + 2*x           1 + 2*x        /
-----------------------------------------------
                           3                   
                    1 + 2*x

$$\frac{3 \left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} + 1} - 1\right)}{2 x^{3} + 1} - \frac{6 x^{\frac{5}{2}}}{2 x^{3} + 1} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)}{2 x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                 /         3             6  \                          \
  |                             3/2 |     36*x         108*x   |           /          3  \|
  |                          4*x   *|1 - -------- + -----------|       3/2 |       6*x   ||
  |                                 |           3             2|   18*x   *|-1 + --------||
  |                 3/2             |    1 + 2*x    /       3\ |           |            3||
  |    1         9*x                \               \1 + 2*x / /           \     1 + 2*x /|
3*|- ------ - ------------ - ----------------------------------- + -----------------------|
  |     3/2     /       3\                        3                               3       |
  \  8*x      2*\1 + 2*x /                 1 + 2*x                         1 + 2*x        /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 3                                         
                                          1 + 2*x

$$\frac{3 \left(\frac{18 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} + 1} - 1\right)}{2 x^{3} + 1} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} + 1} + 1\right)}{2 x^{3} + 1} - \frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(2 x^{3} + 1\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 x^{3} + 1}$$

Simplificar

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Derivada de xsqrt(x)/(1+2x^3)

Gráfico:

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Solución

Derivada de xsqrt(x)/(1+2x^3)