Sr Examen

Otras calculadoras

y=ln^3*sin(3x+3)
Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3*sin(3x+3)

Derivada de y=ln^3*sin(3x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3                
log (x)*sin(3*x + 3)
log⁡(x)3sin⁡(3x+3)\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(3 x + 3 \right)} 
log(x)^3*sin(3*x + 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)3f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

    g(x)=sin⁡(3x+3)g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 3 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x+3u = 3 x + 3.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x+3)\frac{d}{d x} \left(3 x + 3\right):

      1. diferenciamos 3x+33 x + 3 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3cos⁡(3x+3)3 \cos{\left(3 x + 3 \right)}

    Como resultado de: 3log⁡(x)3cos⁡(3x+3)+3log⁡(x)2sin⁡(3x+3)x3 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(3 x + 3 \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    3(xlog⁡(x)cos⁡(3x+3)+sin⁡(3x+3))log⁡(x)2x\frac{3 \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x + 3 \right)} + \sin{\left(3 x + 3 \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

Respuesta:

3(xlog⁡(x)cos⁡(3x+3)+sin⁡(3x+3))log⁡(x)2x\frac{3 \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x + 3 \right)} + \sin{\left(3 x + 3 \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                              2                
     3                   3*log (x)*sin(3*x + 3)
3*log (x)*cos(3*x + 3) + ----------------------
                                   x
3log⁡(x)3cos⁡(3x+3)+3log⁡(x)2sin⁡(3x+3)x3 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(3 x + 3 \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       2                     (-2 + log(x))*sin(3*(1 + x))   6*cos(3*(1 + x))*log(x)\       
3*|- 3*log (x)*sin(3*(1 + x)) - ---------------------------- + -----------------------|*log(x)
  |                                           2                           x           |       
  \                                          x                                        /
3(−3log⁡(x)2sin⁡(3(x+1))+6log⁡(x)cos⁡(3(x+1))x−(log⁡(x)−2)sin⁡(3(x+1))x2)log⁡(x)3 \left(- 3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                   2                       /       2              \                                                       \
  |       3                     27*log (x)*sin(3*(1 + x))   2*\1 + log (x) - 3*log(x)/*sin(3*(1 + x))   9*(-2 + log(x))*cos(3*(1 + x))*log(x)|
3*|- 9*log (x)*cos(3*(1 + x)) - ------------------------- + ----------------------------------------- - -------------------------------------|
  |                                         x                                    3                                         2                 |
  \                                                                             x                                         x                  /
3(−9log⁡(x)3cos⁡(3(x+1))−27log⁡(x)2sin⁡(3(x+1))x−9(log⁡(x)−2)log⁡(x)cos⁡(3(x+1))x2+2(log⁡(x)2−3log⁡(x)+1)sin⁡(3(x+1))x3)3 \left(- 9 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(3 \left(x + 1\right) \right)} - \frac{27 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x} - \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^3*sin(3x+3)
    © Sr Examen – Калькулятор