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y=ln^3*sin(3x+3)

Derivada de y=ln^3*sin(3x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3                
log (x)*sin(3*x + 3)
$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(3 x + 3 \right)}$$
log(x)^3*sin(3*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                              2                
     3                   3*log (x)*sin(3*x + 3)
3*log (x)*cos(3*x + 3) + ----------------------
                                   x           
$$3 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(3 x + 3 \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
  /       2                     (-2 + log(x))*sin(3*(1 + x))   6*cos(3*(1 + x))*log(x)\       
3*|- 3*log (x)*sin(3*(1 + x)) - ---------------------------- + -----------------------|*log(x)
  |                                           2                           x           |       
  \                                          x                                        /       
$$3 \left(- 3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                   2                       /       2              \                                                       \
  |       3                     27*log (x)*sin(3*(1 + x))   2*\1 + log (x) - 3*log(x)/*sin(3*(1 + x))   9*(-2 + log(x))*cos(3*(1 + x))*log(x)|
3*|- 9*log (x)*cos(3*(1 + x)) - ------------------------- + ----------------------------------------- - -------------------------------------|
  |                                         x                                    3                                         2                 |
  \                                                                             x                                         x                  /
$$3 \left(- 9 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(3 \left(x + 1\right) \right)} - \frac{27 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x} - \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3*sin(3x+3)