Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=ln^ tres *sin(tres x+3)
y es igual a ln al cubo multiplicar por seno de (3x más 3)
y es igual a ln en el grado tres multiplicar por seno de (tres x más 3)
y=ln3*sin(3x+3)
y=ln3*sin3x+3
y=ln³*sin(3x+3)
y=ln en el grado 3*sin(3x+3)
y=ln^3sin(3x+3)
y=ln3sin(3x+3)
y=ln3sin3x+3
y=ln^3sin3x+3
Expresiones semejantes
y=ln^3*sin(3x-3)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3*sin(3x+3)

Derivada de y=ln^3*sin(3x+3)

Solución

Ha introducido [src]

   3                
log (x)*sin(3*x + 3)

$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(3 x + 3 \right)}$$

log(x)^3*sin(3*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 3$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x + 3 \right)}$
Como resultado de: $3 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(3 x + 3 \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x + 3 \right)} + \sin{\left(3 x + 3 \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x + 3 \right)} + \sin{\left(3 x + 3 \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              2                
     3                   3*log (x)*sin(3*x + 3)
3*log (x)*cos(3*x + 3) + ----------------------
                                   x

$$3 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(3 x + 3 \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2                     (-2 + log(x))*sin(3*(1 + x))   6*cos(3*(1 + x))*log(x)\       
3*|- 3*log (x)*sin(3*(1 + x)) - ---------------------------- + -----------------------|*log(x)
  |                                           2                           x           |       
  \                                          x                                        /

$$3 \left(- 3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   2                       /       2              \                                                       \
  |       3                     27*log (x)*sin(3*(1 + x))   2*\1 + log (x) - 3*log(x)/*sin(3*(1 + x))   9*(-2 + log(x))*cos(3*(1 + x))*log(x)|
3*|- 9*log (x)*cos(3*(1 + x)) - ------------------------- + ----------------------------------------- - -------------------------------------|
  |                                         x                                    3                                         2                 |
  \                                                                             x                                         x                  /

$$3 \left(- 9 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(3 \left(x + 1\right) \right)} - \frac{27 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x} - \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln^3*sin(3x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución