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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres + uno)ln(uno -3x)
y es igual a (x al cubo más 1)ln(1 menos 3x)
y es igual a (x en el grado tres más uno)ln(uno menos 3x)
y=(x3+1)ln(1-3x)
y=x3+1ln1-3x
y=(x³+1)ln(1-3x)
y=(x en el grado 3+1)ln(1-3x)
y=x^3+1ln1-3x
Expresiones semejantes
y=(x^3-1)ln(1-3x)
y=(x^3+1)ln(1+3x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ x^3+1/ ln(1-3x)/ y=(x^3+1)ln(1-3x)

Derivada de y=(x^3+1)ln(1-3x)

Solución

Ha introducido [src]

/ 3    \             
\x  + 1/*log(1 - 3*x)

$$\left(x^{3} + 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}$$

(x^3 + 1)*log(1 - 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $-3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3}{1 - 3 x}$
Como resultado de: $3 x^{2} \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{1 - 3 x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x^{3} + x^{2} \left(3 x - 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)} + 1\right)}{3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x^{3} + x^{2} \left(3 x - 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)} + 1\right)}{3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 3    \                    
  3*\x  + 1/      2             
- ---------- + 3*x *log(1 - 3*x)
   1 - 3*x

$$3 x^{2} \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{1 - 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     /     3\                           2  \
  |   3*\1 + x /                        6*x   |
3*|- ----------- + 2*x*log(1 - 3*x) + --------|
  |            2                      -1 + 3*x|
  \  (-1 + 3*x)                               /

$$3 \left(\frac{6 x^{2}}{3 x - 1} + 2 x \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

4-я производная [src]

   /       /     3\                     2   \
   |    27*\1 + x /     18*x        36*x    |
18*|4 - ----------- - -------- + -----------|
   |              3   -1 + 3*x             2|
   \    (-1 + 3*x)               (-1 + 3*x) /
---------------------------------------------
                   -1 + 3*x

$$\frac{18 \left(\frac{36 x^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{18 x}{3 x - 1} + 4 - \frac{27 \left(x^{3} + 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}\right)}{3 x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                        2                    /     3\\
  |                    27*x         18*x     18*\1 + x /|
3*|2*log(1 - 3*x) - ----------- + -------- + -----------|
  |                           2   -1 + 3*x             3|
  \                 (-1 + 3*x)               (-1 + 3*x) /

$$3 \left(- \frac{27 x^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{18 x}{3 x - 1} + 2 \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{18 \left(x^{3} + 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}\right)$$

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