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y=(x^3+1)ln(1-3x)

Derivada de y=(x^3+1)ln(1-3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 3    \             
\x  + 1/*log(1 - 3*x)
$$\left(x^{3} + 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}$$
(x^3 + 1)*log(1 - 3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    / 3    \                    
  3*\x  + 1/      2             
- ---------- + 3*x *log(1 - 3*x)
   1 - 3*x                      
$$3 x^{2} \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{1 - 3 x}$$
Segunda derivada [src]
  /     /     3\                           2  \
  |   3*\1 + x /                        6*x   |
3*|- ----------- + 2*x*log(1 - 3*x) + --------|
  |            2                      -1 + 3*x|
  \  (-1 + 3*x)                               /
$$3 \left(\frac{6 x^{2}}{3 x - 1} + 2 x \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}\right)$$
4-я производная [src]
   /       /     3\                     2   \
   |    27*\1 + x /     18*x        36*x    |
18*|4 - ----------- - -------- + -----------|
   |              3   -1 + 3*x             2|
   \    (-1 + 3*x)               (-1 + 3*x) /
---------------------------------------------
                   -1 + 3*x                  
$$\frac{18 \left(\frac{36 x^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{18 x}{3 x - 1} + 4 - \frac{27 \left(x^{3} + 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}\right)}{3 x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                        2                    /     3\\
  |                    27*x         18*x     18*\1 + x /|
3*|2*log(1 - 3*x) - ----------- + -------- + -----------|
  |                           2   -1 + 3*x             3|
  \                 (-1 + 3*x)               (-1 + 3*x) /
$$3 \left(- \frac{27 x^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{18 x}{3 x - 1} + 2 \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{18 \left(x^{3} + 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3+1)ln(1-3x)