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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=(2x- cinco)^ tres /(xln(x))
y es igual a (2x menos 5) al cubo dividir por (xln(x))
y es igual a (2x menos cinco) en el grado tres dividir por (xln(x))
y=(2x-5)3/(xln(x))
y=2x-53/xlnx
y=(2x-5)³/(xln(x))
y=(2x-5) en el grado 3/(xln(x))
y=2x-5^3/xlnx
y=(2x-5)^3 dividir por (xln(x))
Expresiones semejantes
y=(2x+5)^3/(xln(x))
Expresiones con funciones
xln
xlnx+xln2
xln(x)+x
xln(x+√(x^2−1))
xlnx/(x^3-1)
xlnx-(x-1)

Derivada de la función/ ln(x)/ (2x-5)^3/ y=(2x-5)/ y=(2x-5)^3/(xln(x))

Derivada de y=(2x-5)^3/(xln(x))

Solución

Ha introducido [src]

         3
(2*x - 5) 
----------
 x*log(x)

$$\frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x \log{\left(x \right)}}$$

(2*x - 5)^3/((x*log(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x - 5\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \left(2 x - 5\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 x \left(2 x - 5\right)^{2} \log{\left(x \right)} - \left(2 x - 5\right)^{3} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(6 x \log{\left(x \right)} - \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(6 x \log{\left(x \right)} - \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 3              
           2    1       (2*x - 5) *(-1 - log(x))
6*(2*x - 5) *-------- + ------------------------
             x*log(x)           2    2          
                               x *log (x)

$$6 \frac{1}{x \log{\left(x \right)}} \left(2 x - 5\right)^{2} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{3} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /               2 /1 + log(x)   /      1   \                      \                             \
           |     (-5 + 2*x) *|---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)|                             |
           |                 \  log(x)     \    log(x)/                      /   12*(1 + log(x))*(-5 + 2*x)|
(-5 + 2*x)*|24 + ------------------------------------------------------------- - --------------------------|
           |                                2                                             x*log(x)         |
           \                               x *log(x)                                                       /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x*log(x)

$$\frac{\left(2 x - 5\right) \left(24 - \frac{12 \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                                                                                                             /      1   \             \                                                                                                
                 |                                                                                                                             |1 + ------|*(1 + log(x))|                                                                                                
               3 |       4                 /      1   \                             /       2        3   \   3*(1 + log(x))   5*(1 + log(x))   \    log(x)/             |                                                                                                
     (-5 + 2*x) *|-2 - ------ + 3*log(x) + |1 + ------|*(1 + log(x)) + (1 + log(x))*|2 + ------- + ------| + -------------- + -------------- + -------------------------|                                             2 /1 + log(x)   /      1   \                      \
                 |     log(x)              \    log(x)/                             |       2      log(x)|         2              log(x)                 log(x)         |                                18*(-5 + 2*x) *|---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)|
                 \                                                                  \    log (x)         /      log (x)                                                 /   72*(1 + log(x))*(-5 + 2*x)                  \  log(x)     \    log(x)/                      /
48 - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------- + ----------------------------------------------------------------
                                                                                   3                                                                                                 x*log(x)                                        2                                   
                                                                                  x *log(x)                                                                                                                                         x *log(x)                            
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                 x*log(x)

$$\frac{48 - \frac{72 \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{18 \left(2 x - 5\right)^{2} \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{3} \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) + \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 3 \log{\left(x \right)} - 2 - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}$$

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