Sr Examen

Otras calculadoras


y=tg^3*7*x/log(3x+2)

Derivada de y=tg^3*7*x/log(3x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3       
 tan (7)*x  
------------
log(3*x + 2)
$$\frac{x \tan^{3}{\left(7 \right)}}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}$$
(tan(7)^3*x)/log(3*x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     3                      3         
  tan (7)            3*x*tan (7)      
------------ - -----------------------
log(3*x + 2)                2         
               (3*x + 2)*log (3*x + 2)
$$- \frac{3 x \tan^{3}{\left(7 \right)}}{\left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}} + \frac{\tan^{3}{\left(7 \right)}}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
          /         /         2      \\
          |     3*x*|1 + ------------||
     3    |         \    log(2 + 3*x)/|
3*tan (7)*|-2 + ----------------------|
          \            2 + 3*x        /
---------------------------------------
                     2                 
        (2 + 3*x)*log (2 + 3*x)        
$$\frac{3 \left(\frac{3 x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}\right)}{3 x + 2} - 2\right) \tan^{3}{\left(7 \right)}}{\left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}$$
Tercera derivada [src]
           /                       /         3               3      \\
           |                   2*x*|1 + ------------ + -------------||
           |                       |    log(2 + 3*x)      2         ||
      3    |         2             \                   log (2 + 3*x)/|
27*tan (7)*|1 + ------------ - --------------------------------------|
           \    log(2 + 3*x)                  2 + 3*x                /
----------------------------------------------------------------------
                                2    2                                
                       (2 + 3*x) *log (2 + 3*x)                       
$$\frac{27 \left(- \frac{2 x \left(1 + \frac{3}{\log{\left(3 x + 2 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}\right)}{3 x + 2} + 1 + \frac{2}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}\right) \tan^{3}{\left(7 \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2} \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=tg^3*7*x/log(3x+2)