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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
x*sqrt(nueve *x^ cuatro + seis *x^ dos + quince *x- cinco)
x multiplicar por raíz cuadrada de (9 multiplicar por x en el grado 4 más 6 multiplicar por x al cuadrado más 15 multiplicar por x menos 5)
x multiplicar por raíz cuadrada de (nueve multiplicar por x en el grado cuatro más seis multiplicar por x en el grado dos más quince multiplicar por x menos cinco)
x*√(9*x^4+6*x^2+15*x-5)
x*sqrt(9*x4+6*x2+15*x-5)
x*sqrt9*x4+6*x2+15*x-5
x*sqrt(9*x⁴+6*x²+15*x-5)
x*sqrt(9*x en el grado 4+6*x en el grado 2+15*x-5)
xsqrt(9x^4+6x^2+15x-5)
xsqrt(9x4+6x2+15x-5)
xsqrt9x4+6x2+15x-5
xsqrt9x^4+6x^2+15x-5
Expresiones semejantes
x*sqrt(9*x^4+6*x^2-15*x-5)
x*sqrt(9*x^4+6*x^2+15*x+5)
x*sqrt(9*x^4-6*x^2+15*x-5)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^(1/4)
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x*2)
sqrt(4*x+sin(4*x))
sqrt(4-(2*x))

Derivada de la función/ x^2+1/ 6*x^2/ x*sqrt/ x*sqrt(9*x^4+6*x^2+15*x-5)

Derivada de xsqrt(9x^4+6x^2+15x-5)

Solución

Ha introducido [src]

     ________________________
    /    4      2            
x*\/  9*x  + 6*x  + 15*x - 5

x \sqrt{\left(15 x + \left(9 x^{4} + 6 x^{2}\right)\right) - 5}

x*sqrt(9*x^4 + 6*x^2 + 15*x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(15 x + \left(9 x^{4} + 6 x^{2}\right)\right) - 5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(15 x + \left(9 x^{4} + 6 x^{2}\right)\right) - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(15 x + \left(9 x^{4} + 6 x^{2}\right)\right) - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(15 x + \left(9 x^{4} + 6 x^{2}\right)\right) - 5$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $15 x + \left(9 x^{4} + 6 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $9 x^{4} + 6 x^{2}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $36 x^{3}$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $12 x$
        
        Como resultado de: $36 x^{3} + 12 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $15$
      Como resultado de: $36 x^{3} + 12 x + 15$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $36 x^{3} + 12 x + 15$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{36 x^{3} + 12 x + 15}{2 \sqrt{\left(15 x + \left(9 x^{4} + 6 x^{2}\right)\right) - 5}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(36 x^{3} + 12 x + 15\right)}{2 \sqrt{\left(15 x + \left(9 x^{4} + 6 x^{2}\right)\right) - 5}} + \sqrt{\left(15 x + \left(9 x^{4} + 6 x^{2}\right)\right) - 5}$
Simplificamos:

$\frac{54 x^{4} + 24 x^{2} + 45 x - 10}{2 \sqrt{9 x^{4} + 6 x^{2} + 15 x - 5}}$

Respuesta:

$\frac{54 x^{4} + 24 x^{2} + 45 x - 10}{2 \sqrt{9 x^{4} + 6 x^{2} + 15 x - 5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                    /15             3\   
   ________________________       x*|-- + 6*x + 18*x |   
  /    4      2                     \2               /   
\/  9*x  + 6*x  + 15*x - 5  + ---------------------------
                                 ________________________
                                /    4      2            
                              \/  9*x  + 6*x  + 15*x - 5

\frac{x \left(18 x^{3} + 6 x + \frac{15}{2}\right)}{\sqrt{\left(15 x + \left(9 x^{4} + 6 x^{2}\right)\right) - 5}} + \sqrt{\left(15 x + \left(9 x^{4} + 6 x^{2}\right)\right) - 5}

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Segunda derivada [src]

  /                    /                                 2 \\
  |                    |                /              3\  ||
  |                    |        2     3*\5 + 4*x + 12*x /  ||
  |                  x*|8 + 72*x  - -----------------------||
  |                    |                    2      4       ||
  |              3     \            -5 + 6*x  + 9*x  + 15*x/|
3*|5 + 4*x + 12*x  + ---------------------------------------|
  \                                     4                   /
-------------------------------------------------------------
                    _________________________                
                   /         2      4                        
                 \/  -5 + 6*x  + 9*x  + 15*x

\frac{3 \left(12 x^{3} + \frac{x \left(72 x^{2} - \frac{3 \left(12 x^{3} + 4 x + 5\right)^{2}}{9 x^{4} + 6 x^{2} + 15 x - 5} + 8\right)}{4} + 4 x + 5\right)}{\sqrt{9 x^{4} + 6 x^{2} + 15 x - 5}}

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Tercera derivada [src]

  /                                              /                             3                                    \\
  |                                              |            /              3\         /       2\ /              3\||
  |                                              |          3*\5 + 4*x + 12*x /       8*\1 + 9*x /*\5 + 4*x + 12*x /||
  |                                          3*x*|32*x + -------------------------- - ------------------------------||
  |                                   2          |                                2              2      4           ||
  |                  /              3\           |       /        2      4       \       -5 + 6*x  + 9*x  + 15*x    ||
  |        2       3*\5 + 4*x + 12*x /           \       \-5 + 6*x  + 9*x  + 15*x/                                  /|
9*|2 + 18*x  - --------------------------- + ------------------------------------------------------------------------|
  |              /        2      4       \                                      8                                    |
  \            4*\-5 + 6*x  + 9*x  + 15*x/                                                                           /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                _________________________                                             
                                               /         2      4                                                     
                                             \/  -5 + 6*x  + 9*x  + 15*x

\frac{9 \left(18 x^{2} + \frac{3 x \left(32 x - \frac{8 \left(9 x^{2} + 1\right) \left(12 x^{3} + 4 x + 5\right)}{9 x^{4} + 6 x^{2} + 15 x - 5} + \frac{3 \left(12 x^{3} + 4 x + 5\right)^{3}}{\left(9 x^{4} + 6 x^{2} + 15 x - 5\right)^{2}}\right)}{8} - \frac{3 \left(12 x^{3} + 4 x + 5\right)^{2}}{4 \left(9 x^{4} + 6 x^{2} + 15 x - 5\right)} + 2\right)}{\sqrt{9 x^{4} + 6 x^{2} + 15 x - 5}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt(9x^4+6x^2+15x-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(9*x^4+6*x^2+15*x-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsqrt(9x^4+6x^2+15x-5)