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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
x^(e)/((log(x^x)/log(diez)))
x en el grado (e) dividir por (( logaritmo de (x en el grado x) dividir por logaritmo de (10)))
x en el grado (e) dividir por (( logaritmo de (x en el grado x) dividir por logaritmo de (diez)))
x(e)/((log(xx)/log(10)))
xe/logxx/log10
x^e/logx^x/log10
x^(e) dividir por ((log(x^x) dividir por log(10)))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+cos(x))^(2)
log(y^2-1)
log(x)*sin(x)/((3*cos(x)))
logcosx
log(x+4)^2+2*x+7
Logaritmo log
log(x+cos(x))^(2)
log(y^2-1)
log(x)*sin(x)/((3*cos(x)))
logcosx
log(x+4)^2+2*x+7

Derivada de la función/ x^(e)/ (x^x)/ x^(e)/((log(x^x)/log(10)))

Derivada de x^(e)/((log(x^x)/log(10)))

Solución

Ha introducido [src]

     E   
    x    
---------
/   / x\\
|log\x /|
|-------|
\log(10)/

$$\frac{x^{e}}{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x^{x} \right)}}$$

x^E/((log(x^x)/log(10)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{e} \log{\left(10 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{e}$ tenemos $\frac{e x^{e}}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{e x^{e} \log{\left(10 \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{x}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\log{\left(x \right)} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{e} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)} + \frac{e x^{e} \log{\left(10 \right)} \log{\left(x^{x} \right)}}{x}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{-1 + e} \left(x \log{\left(x \right)} + x - e \log{\left(x^{x} \right)}\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{-1 + e} \left(x \log{\left(x \right)} + x - e \log{\left(x^{x} \right)}\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   E log(10)                          
E*x *-------                          
        / x\    E                     
     log\x /   x *(1 + log(x))*log(10)
------------ - -----------------------
     x                    2/ x\       
                       log \x /

$$- \frac{x^{e} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}} + \frac{e x^{e} \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                    2                               \        
   |  1   2*(1 + log(x))                                |        
   |- - + ---------------                               |        
   |  x          / x\                                   |        
 E |          log\x /       E*(1 - E)   2*E*(1 + log(x))|        
x *|--------------------- - --------- - ----------------|*log(10)
   |          / x\               2              / x\    |        
   \       log\x /              x          x*log\x /    /        
-----------------------------------------------------------------
                                / x\                             
                             log\x /

$$\frac{x^{e} \left(\frac{\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x^{x} \right)}} - \frac{1}{x}}{\log{\left(x^{x} \right)}} - \frac{2 e \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x^{x} \right)}} - \frac{e \left(1 - e\right)}{x^{2}}\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   3                                           /                    2\                           \        
   |1    6*(1 + log(x))    6*(1 + log(x))                          |  1   2*(1 + log(x)) |                           |        
   |-- - --------------- + --------------                      3*E*|- - + ---------------|                           |        
   | 2          2/ x\             / x\        /           2\       |  x          / x\    |                           |        
 E |x        log \x /        x*log\x /      E*\2 - 3*E + e /       \          log\x /    /   3*E*(1 - E)*(1 + log(x))|        
x *|------------------------------------- + ---------------- + --------------------------- + ------------------------|*log(10)
   |                  / x\                          3                        / x\                    2    / x\       |        
   \               log\x /                         x                    x*log\x /                   x *log\x /       /        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              / x\                                                            
                                                           log\x /

$$\frac{x^{e} \left(\frac{- \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x^{x} \right)}} + \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(x^{x} \right)}} + \frac{3 e \left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x^{x} \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x \log{\left(x^{x} \right)}} + \frac{3 e \left(1 - e\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x^{x} \right)}} + \frac{e \left(- 3 e + 2 + e^{2}\right)}{x^{3}}\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de x^(e)/((log(x^x)/log(10)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución