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(4*sin(x)+3*cos(x))/(2*cos(x))
Derivada de la función/ (4*sin(x)+3*cos(x))/(2*cos(x))

Derivada de (4*sin(x)+3*cos(x))/(2*cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
4*sin(x) + 3*cos(x)
-------------------
      2*cos(x)
4sin⁡(x)+3cos⁡(x)2cos⁡(x)\frac{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} 
(4*sin(x) + 3*cos(x))/((2*cos(x)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4sin⁡(x)+3cos⁡(x)f{\left(x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} y g(x)=2cos⁡(x)g{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4sin⁡(x)+3cos⁡(x)4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −3sin⁡(x)- 3 \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 4cos⁡(x)4 \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −3sin⁡(x)+4cos⁡(x)- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −2sin⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2(−3sin⁡(x)+4cos⁡(x))cos⁡(x)+2(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))sin⁡(x)4cos⁡2(x)\frac{2 \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2cos⁡2(x)\frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2cos⁡2(x)\frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1                              (4*sin(x) + 3*cos(x))*sin(x)
--------*(-3*sin(x) + 4*cos(x)) + ----------------------------
2*cos(x)                                        2             
                                           2*cos (x)
(−3sin⁡(x)+4cos⁡(x))12cos⁡(x)+(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))sin⁡(x)2cos⁡2(x)\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       /         2   \                                                      
                       |    2*sin (x)|                                                      
                       |1 + ---------|*(3*cos(x) + 4*sin(x))                                
                       |        2    |                                                      
            3*cos(x)   \     cos (x) /                         (-4*cos(x) + 3*sin(x))*sin(x)
-2*sin(x) - -------- + ------------------------------------- - -----------------------------
               2                         2                                 cos(x)           
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                           cos(x)
(2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))2−(3sin⁡(x)−4cos⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)−2sin⁡(x)−3cos⁡(x)2cos⁡(x)\frac{\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2} - \frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                         /         2   \                                                           /         2   \                             
                         |    2*sin (x)|                                                           |    6*sin (x)|                             
                       3*|1 + ---------|*(-4*cos(x) + 3*sin(x))                                    |5 + ---------|*(3*cos(x) + 4*sin(x))*sin(x)
                         |        2    |                                                           |        2    |                             
            3*sin(x)     \     cos (x) /                          3*(3*cos(x) + 4*sin(x))*sin(x)   \     cos (x) /                             
-2*cos(x) + -------- - ---------------------------------------- - ------------------------------ + --------------------------------------------
               2                          2                                  2*cos(x)                                2*cos(x)                  
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     cos(x)
−3(2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)(3sin⁡(x)−4cos⁡(x))2+(6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))sin⁡(x)2cos⁡(x)−3(4sin⁡(x)+3cos⁡(x))sin⁡(x)2cos⁡(x)+3sin⁡(x)2−2cos⁡(x)cos⁡(x)\frac{- \frac{3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)}{2} + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (4*sin(x)+3*cos(x))/(2*cos(x))
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