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(4*sin(x)+3*cos(x))/(2*cos(x))

Derivada de (4*sin(x)+3*cos(x))/(2*cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
4*sin(x) + 3*cos(x)
-------------------
      2*cos(x)     
$$\frac{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$$
(4*sin(x) + 3*cos(x))/((2*cos(x)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1                              (4*sin(x) + 3*cos(x))*sin(x)
--------*(-3*sin(x) + 4*cos(x)) + ----------------------------
2*cos(x)                                        2             
                                           2*cos (x)          
$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                       /         2   \                                                      
                       |    2*sin (x)|                                                      
                       |1 + ---------|*(3*cos(x) + 4*sin(x))                                
                       |        2    |                                                      
            3*cos(x)   \     cos (x) /                         (-4*cos(x) + 3*sin(x))*sin(x)
-2*sin(x) - -------- + ------------------------------------- - -----------------------------
               2                         2                                 cos(x)           
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                           cos(x)                                           
$$\frac{\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2} - \frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                         /         2   \                                                           /         2   \                             
                         |    2*sin (x)|                                                           |    6*sin (x)|                             
                       3*|1 + ---------|*(-4*cos(x) + 3*sin(x))                                    |5 + ---------|*(3*cos(x) + 4*sin(x))*sin(x)
                         |        2    |                                                           |        2    |                             
            3*sin(x)     \     cos (x) /                          3*(3*cos(x) + 4*sin(x))*sin(x)   \     cos (x) /                             
-2*cos(x) + -------- - ---------------------------------------- - ------------------------------ + --------------------------------------------
               2                          2                                  2*cos(x)                                2*cos(x)                  
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     cos(x)                                                                    
$$\frac{- \frac{3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)}{2} + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (4*sin(x)+3*cos(x))/(2*cos(x))