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Derivada de la función/ e^x^3/ y=xe^x/ y=xe^x^3

Derivada de y=xe^x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3\
   \x /
x*E
ex3xe^{x^{3}} x 
x*E^(x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=ex3g{\left(x \right)} = e^{x^{3}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2ex33 x^{2} e^{x^{3}}

    Como resultado de: ex3+3x3ex3e^{x^{3}} + 3 x^{3} e^{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    (3x3+1)ex3\left(3 x^{3} + 1\right) e^{x^{3}}

Respuesta:

(3x3+1)ex3\left(3 x^{3} + 1\right) e^{x^{3}}

Primera derivada [src] 
 / 3\         / 3\
 \x /      3  \x /
E     + 3*x *e
ex3+3x3ex3e^{x^{3}} + 3 x^{3} e^{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 / 3\
   2 /       3\  \x /
3*x *\4 + 3*x /*e
3x2(3x3+4)ex33 x^{2} \left(3 x^{3} + 4\right) e^{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        / 3\
    /       6       3\  \x /
3*x*\8 + 9*x  + 27*x /*e
3x(9x6+27x3+8)ex33 x \left(9 x^{6} + 27 x^{3} + 8\right) e^{x^{3}}
Simplificar
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