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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=cos^26x/x+ uno
y es igual a coseno de al cuadrado 6x dividir por x más 1
y es igual a coseno de al cuadrado 6x dividir por x más uno
y=cos26x/x+1
y=cos²6x/x+1
y=cos en el grado 26x/x+1
y=cos^26x dividir por x+1
Expresiones semejantes
y=cos^26x/x-1
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(x^2+1)
cos(3*x+1)
cos^2(x)

Derivada de la función/ x/x+1/ y=cos/ cos^2/ y=cos^26x/x+1

Derivada de y=cos^26x/x+1

Solución

Ha introducido [src]

   2         
cos (6*x)    
--------- + 1
    x

$$1 + \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x}$$

cos(6*x)^2/x + 1

Solución detallada

diferenciamos $1 + \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(6 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(6 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(6 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 12 x \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} - \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- 12 x \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} - \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{12 x \sin{\left(12 x \right)} + \cos{\left(12 x \right)} + 1}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{12 x \sin{\left(12 x \right)} + \cos{\left(12 x \right)} + 1}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                            
  cos (6*x)   12*cos(6*x)*sin(6*x)
- --------- - --------------------
       2               x          
      x

$$- \frac{12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   2                            \
  |        2              2        cos (6*x)   12*cos(6*x)*sin(6*x)|
2*|- 36*cos (6*x) + 36*sin (6*x) + --------- + --------------------|
  |                                     2               x          |
  \                                    x                           /
--------------------------------------------------------------------
                                 x

$$\frac{2 \left(36 \sin^{2}{\left(6 x \right)} - 36 \cos^{2}{\left(6 x \right)} + \frac{12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2              2              2                                                    \
  |  cos (6*x)   36*sin (6*x)   36*cos (6*x)                           12*cos(6*x)*sin(6*x)|
6*|- --------- - ------------ + ------------ + 288*cos(6*x)*sin(6*x) - --------------------|
  |       3           x              x                                           2         |
  \      x                                                                      x          /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             x

$$\frac{6 \left(288 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} - \frac{36 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{x} + \frac{36 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x} - \frac{12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=cos^26x/x+1

Gráfico:

Definida a trozos:

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