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y=(cos^3x)/(cosx^3)

Derivada de y=(cos^3x)/(cosx^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3   
cos (x)
-------
   3   
cos (x)
$$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
cos(x)^3/cos(x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2          
3*sin(x)   3*cos (x)*sin(x)
-------- - ----------------
 cos(x)           3        
               cos (x)     
$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /         2           2           2   \
  |    - cos (x) + 2*sin (x)   2*sin (x)|
3*|1 + --------------------- - ---------|
  |              2                 2    |
  \           cos (x)           cos (x) /
$$3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /           2           2            2        /     2           2   \\       
  |    - 7*cos (x) + 2*sin (x)   16*sin (x)   9*\- cos (x) + 2*sin (x)/|       
3*|2 - ----------------------- - ---------- + -------------------------|*sin(x)
  |               2                  2                    2            |       
  \            cos (x)            cos (x)              cos (x)         /       
-------------------------------------------------------------------------------
                                     cos(x)                                    
$$\frac{3 \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{9 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{16 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(cos^3x)/(cosx^3)