Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e
Derivada de e^x+1
Derivada de sin(x)+cos(x)
Derivada de cos(2*x)
Expresiones idénticas
y=(cos^ tres x)/(cosx^3)
y es igual a ( coseno de al cubo x) dividir por ( coseno de x al cubo )
y es igual a ( coseno de en el grado tres x) dividir por ( coseno de x al cubo )
y=(cos3x)/(cosx3)
y=cos3x/cosx3
y=(cos³x)/(cosx³)
y=(cos en el grado 3x)/(cosx en el grado 3)
y=cos^3x/cosx^3
y=(cos^3x) dividir por (cosx^3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(2*x)
cos(5*x)
cos(x^3)
cos(x/5)
cos(x)+1
cosx
cosxsinx
cosx/3
cosx-log5x
cosx*sinx
cosx-3x

Derivada de la función/ cos^3/ cosx^3/ y=(cos^3x)/(cosx^3)

Derivada de y=(cos^3x)/(cosx^3)

Solución

Ha introducido [src]

   3   
cos (x)
-------
   3   
cos (x)

$$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

cos(x)^3/cos(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$0$

Respuesta:

$0$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2          
3*sin(x)   3*cos (x)*sin(x)
-------- - ----------------
 cos(x)           3        
               cos (x)

$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2           2           2   \
  |    - cos (x) + 2*sin (x)   2*sin (x)|
3*|1 + --------------------- - ---------|
  |              2                 2    |
  \           cos (x)           cos (x) /

$$3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2           2            2        /     2           2   \\       
  |    - 7*cos (x) + 2*sin (x)   16*sin (x)   9*\- cos (x) + 2*sin (x)/|       
3*|2 - ----------------------- - ---------- + -------------------------|*sin(x)
  |               2                  2                    2            |       
  \            cos (x)            cos (x)              cos (x)         /       
-------------------------------------------------------------------------------
                                     cos(x)

$$\frac{3 \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{9 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{16 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=(cos^3x)/(cosx^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución